等价关系在近世代数中的地位和作用

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1、邢台学院2011届本科毕业论文本科毕业论文论文题目：等价关系在近世代数中的地位和作用姓名：郝晓玉学号：2007051132系（部）：数学系专业：数学与应用数学班级：2007级1班指导教师：李秀平完成时间：2011年04月8邢台学院2011届本科毕业论文摘要讨论了等价关系与集合分类的关系，进一步综合分析了等价关系与子集的陪集、不变子群、商群等的联系，最后介绍通过等价关系建立起来的群即商群与模的剩余类加群。关键词：等价关系；群；陪集；商群在高等代数中，有许多概念关系都是等价关系，如矩阵的相似关系、合同关系、矩阵的等价.而在近世代数中，等价关系更具有一

2、般性，抽象性，具有十分重要的作用.将这个一般的概念运用到群论中去，可以得到陪集，商群的概念，利用等价关系分类得到的自然同态也就是群的同态基本定理的雏形，并且环论与等价关系也有密切的联系.因此，等价关系在近世代数中有重要的意义及广泛的应用.通过实例来加强对等价关系这个概念的理解及有关性质的证明，论述等价关系与群，陪集，商群之间的联系来说明等价关系在近世代数中的地位及重要性.关键词：等价关系；群；陪集；商群8邢台学院2011届本科毕业论文AbstractWefirstdiscusstherelationofequivalencerelationand

3、setclassification,andthensyntheticallyanalyzetherelationsofequivalencerelationandcoset,subgroup,quotientgroupetc.Finally,weintroducethequotientgroupandtheremainderplusgroupofmouldnwhichareestablishedbytheequivalencerelation.Keywords:Equivalencerelation;Group;Coset;Quotientgro

4、upManyconceptrelationsareequivalenceinadvancedalgebra,suchassimilarrelationsofmatrix,contractrelationsandtheequivalenceofmatrix.whileinmodernalgebra,equivalencerelationismoregeneralandabstractandplaysaveryimportantroleaswell.Whenthisgeneralconceptisusedintheoryofgroup,wecange

5、tcosetandtheconceptofquotientgroup.Whenagroupisclassifiedbyequivalencerelation,wecangetnaturalhomomorphism,whichisalsotherudimentoffundamentaltheoremofhomomorphism.ringtheoryandequivalentrelationarecloselylinked.Therefore,equivalentrelationisofimportantsignificanceinmodernalg

6、ebraandiswidelyused.Someexamplescanbeusedtostrengthenthecomprehensionofequivalentrelationandtheproofofcosetsandrelevantproperties.Thestatusandimportanceofequivalencerelations,groups,consetsanquotientgroups.Relationinmodernalgebracanbeillustratedbydiscussingtherelationsofequiv

7、alence.Keywords:equivalencerelation;group;cosets;quotientgroup目录8邢台学院2011届本科毕业论文目录前言11等价关系的概念11.1关系的定义11.2等价关系的定义22等价关系与集合的分类22.1集合分类22.2同余关系33等价关系、子集的陪集、不变子群、商群的联系33.1等价关系与陪集43.2不变子群的陪集与商群44商群与模的剩余类加群6结论6谢辞7参考文献88邢台学院2011届本科毕业论文前言等价关系是一类特殊的二元关系，在近世代数中有重要的作用，群、陪集、商群等概念都与等价关系有

8、密切的联系，所以，等价关系在代数系统中有着重要的地位和广泛的应用.1等价关系的概念映射是两个集合之间建立联系的一种方法，利用这种联系来对