江苏省南京市高淳区江苏淮海中学、盐城中学、淳辉高中等97校2018届高三12月联考数学试题

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1、高三数学考试卷数学Ⅰ试题注意事项　　考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合A={x

2、0≤x≤2

3、},B={-1,2,3},则A∩B=　　▲　　. 2.若复数z满足z=i(2-i)(i是虚数单位),则复数z的模

4、z

5、=　　▲　　. 3.某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车的速度实施监控,从速度在50~90km/h的汽车中抽取200辆进行分析,得到数据的频率分布直方图(如图所示),则速度在70km/h以下的汽车有　　▲　　辆. 4.如图,若输入的x值为16,则相应输出的值y为　　▲　　. 　　　　　　　　　　　　　　　第3题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　第4题图5.已知变量x,y满足约束条件则x+y的最大值是　　▲　　. 6.某校高三年级学生会主席团共

6、由4名学生组成,其中有两名学生来自同一班级,另外两名学生来自另两个不同班级.现从中随机选出两名学生参加会议,则选出的两名学生来自不同班级的概率为　　▲　　. 7.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为　　▲　　. 8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是3x-4y=0,则该双曲线的离心率为　　▲　　. 9.在等差数列{an}中,若a4=4,-=96,则数列{an}的前10项和S10=　　▲　　. 10.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后,所得的函数图象关于原点成中心对称,则φ=　　▲　　. 11.

7、已知函数f(x)=在区间(0,+∞)上有且只有三个不同的零点,则实数m的取值范围是　　▲　　. 12.如图,已知点O是平面四边形ABCD的外接圆的圆心,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则·=　　▲　　. 13.在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆O:x2+y2=1的直径,若直线l:kx-y-3k+1=0上存在点P,连接AP与圆O交于点Q,满足BP∥OQ,则实数k的取值范围是　　▲　　. 14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2c2+ab≥kbc,则实数k的最大值是　　▲　　. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域

8、内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,且PA=PB,∠PDC为锐角.(1)证明:BC∥平面PDE;(2)若平面PCD⊥平面ABC,证明:AB⊥PC.16.(14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinBsin(B+)=.(1)求B;(2)求sinA+sinC的取值范围.17.(14分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且点(,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关

9、于x轴的对称点为Q,设=λ,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PA⊥PB,求实数λ的值.18.(16分)一块圆柱形木料的底面半径为6cm,高为16cm.要将这块木料加工成一只笔筒,在木料一端中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一.设小圆柱底面半径为r,高为h,要求笔筒底面的厚度超过1cm.(1)求r与h的关系,并指出r的取值范围;(2)笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a(元/cm2),桶内侧面喷漆费用是2a(元/cm2),而筒内底面铺贴金属

10、薄片,其费用是7a(元/cm2)(其中a为正常数).①将笔筒的后续加工费用y(元)表示为r的函数;②求出当r取何值时,能使笔筒的后续加工费用y最小,并求出y的最小值.19.(16分)已知函数f(x)=x(lnx-ax)(a∈R).(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围;(3)设g(x)=ax2-(a-1)x+a,若对任意的x∈(1,+∞),都有f(x)+g(x)>0,求整数a的最大值.20.(16分)已知数列{an}的首项a1≠0,其前n项和为Sn,且Sn=3an-2a1对任意正整数n都成立.(1)

11、证明:数列{an}为等比