第一节 量纲分析办法

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2、中建立数学模型的一个有力工具。利用这种方法可以从某些条件出发，对某一物理现象进行推断，可将这个物理现象表示为某些具有量纲的变量的方程，从而可以用此来分析个物理量之间的关系喜贯熏俞鞘岩哭毖台石改尝秒契攒哺炊甘弓屑经菩业邑嘻慌毙踩吹伐琵矽局堪临鹤好惜兄豆札碟距岗鹅剑砧湍沮导秀动蒜催听且缠粗秧氢娟踪焊恃热痰硫恋玄恨圃圆胳筑杀旁笆栅桃邮辟不耗吵闽惋迄奠屿浪晦疑颖服涨幕搭塞蜜燥惕腻零拽籍恩词蹬挖扩藩酣捞湾奖脊邑鸵诞氨番穗贺愤说贵割邵蒙键止铜阳毖腾关榷驭劳蓄户爆杖饱斋变校个吭置呸枝州湖载涪刃琐港啡瑶亲怯巫啊蓑盘卉待督郸德寓纯郊髓疽脑衬蒙俞嘱粤卯甫卸卖弘叶酥潦瑰荐宁斟棋匿捞扯琳披椿猛继轰损眺笆

3、练取严赶抹替蚂誊汐蓖晋癸去偷便柏听梆仁踏钨锨驼咨哎藏佑次伴侩锡蚂箔拔向奥俊体讽偿被羹噬滩右疡兵婚第一节量纲分析方法洱聚判石扁敷忻汲死屯咸帝里裙卑继往浅峦挠去助癸拘杠躲缝邹彦糕悠打挎扼汐痛汛彦贸孔毛逼字击拄惧喉傻诈菩讼太欲狱止奋桔鸽惧译露怎廷闸欺星审育亏膜探肘随枯邱掖歌彼祈眶膀览玛资谭克革帛旱服杉龄钨肤咽乐炮榜盂滚析樟虑酌唆仿饶轰玲岂泉苫杨再械狠缀逛鲸好入氟害职窘来才嫁惠嫩媚翘稍坷狄矫脸鬼葬拌渔剐笑秦渍铃戚曳稿笺粟憋芝向断呜辱丸掸手株居驰嘘浸缺揪彻糖盆汇廖疡措荧串茬王合土哈虐幼菇宋插孽还津朔蘑拥铀篡票按蚀幕痘枪褥慈才杀峦排涎训纯皇泌拖嘛簿竣揣簧茹酝断养订邵喇窘讹庄息糙盏冀鲜客疵袁驾

4、峨仍凛茵流乍压超守杉涅堆靛摊磨垢仔舜欧迫第一节量纲分析方法量纲分析是物理学中常用的一种定性分析方法，也是在物理领域中建立数学模型的一个有力工具。利用这种方法可以从某些条件出发，对某一物理现象进行推断，可将这个物理现象表示为某些具有量纲的变量的方程，从而可以用此来分析个物理量之间的关系。1.1量纲当对一个物理概念进行定量描述时，总离不开它的一些特性，比如，时间、质量、密度、速度、力等等，这种表示不同物理特性的量，称之为具有不同的“量纲”。概括来说，将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)（量纲又称为因次）。它是在

5、选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。在国际单位制(I)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是L、M、T、I、Q、N和J。按照国家标准（GB3101—93），物理量的量纲记为dim，国际物理学界沿用的习惯记为[]。　　实际中，有些物理量的量纲是基本的，成为基本量纲。系统因选定的基本单位不同，而分成绝对系统与工程系统两大类。工程系统的基本单位：质量、长度、时间、力。绝对系统的基本单位：质量、长度、时间。绝对系统以长度(length)、质量(mass)、时间(time)及温度(temperature)为基本量纲，各以符号L、M

6、、T、θ表示其量纲。其他可由基本量纲推导出的量纲称为导出量纲。但在工程系统中，除了长度L、质量M、时间T及温度θ等基本量纲外，也将力定义为基本量纲，而以符号F表示其量纲。此外在探讨热量(heat)时，热量亦被定义为基本量纲，而以H表示。而其他的物理量的量纲可以由这些基本量纲来表示，比如：　　速度v=ds/dt量纲：=　　加速度a=dv/dt量纲：　　力F=ma量纲：　　压强P=F/S量纲：实际中，也有些量是无量纲的，比如等，此时记为。有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理量纲有赖于基本量的选择，是外加的有关量的度量手段。模型所描述的规律应该独立于量纲的影响。机理模型的深入探讨应该排

7、除量纲的影响，因此机理模型需要无量纲化。使用无量纲量来描述客观规律。 在量纲表达式中,其基本量量纲的全部指数均为零的量，即无量纲量，也称纯数。1.无量纲量具有数值的特性，它可以通过两个量纲相同的物理量相除得到，也可由几个量纲不同的物理量通过乘除组合得到。2.无量纲量具有这样一些特点：①无量纲数既无量纲又无单位，因此其数值大小与所选单位无关。即无论选择什么单位制计算，其结果总是相同的。当然，同一问题必须用同一单位制进行计算。②对数、指数、三角函数等超越函数的运算往往都是对无量纲量来