高中必修-错误解题分析系列-《.三角函数的图像与性质》

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1、第三章基本初等函数Ⅱ（三角函数）3.4三角函数的图像与性质一、知识导学1.三角函数线.设角的终边与单位圆交于点，过点做轴于，过点做单位圆的切线，与角的终边或终边的反向延长线相交于点，则有向线段分别叫做角的正弦线，余弦线，正切线.2.三角函数的图像（1）四种图像（2）函数的图像①“五点作图法”②图像变化规律3.三角函数的定义域、值域及周期4.三角函数的奇偶性和单调性二、疑难知识导析1.+中，及，对正弦函数图像的影响，应记住图像变换是对自变量而言.如：向右平移个单位，应得，而不是2.用“五点法”作图时，将看作整

2、体，取，来求相应的值及对应的值，再描点作图.3.的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.而图像只是中心对称图形，掌握对称中心和对称轴的求法及位置特征，充分利用特征求出中的各个参数.4.三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提.求定义域实质上是解简单的三角不等式（组）.要考虑到分母不为零，偶次根式被开方数不小于零，对数的真数大于零、底数大于零且不等于1，同时还要考虑到函数本身的定义域.可用三角函数图像或三角函数线解不等式（组）.5.求三角函数的值域是常见题型.一类是型，这要变形成；二是含有三角函数复合函数，可

3、利用换元、配方等方法转换成一元二次函数在定区间上的值域.1056.单调性的确定，基本方法是将看作整体，如求增区间可由解出的范围.若的系数为负数，通常先通过诱导公式处理.7.利用单调性比较函数值的大小.往往先利用对称型或周期性转化成同一单调区间上的两个同名函数.三、典型例题导讲[例1]为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移错解：A错因：审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.正解：B[例2]函数的最小正周期为()ABCD错解：A错因：将函数解析式化为后得到周期

4、,而忽视了定义域的限制,导致出错.正解：B[例3]下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（）个.A．1B．2C．3D．4错解：B错因：对三角函数图像的对称性和平移变换未能熟练掌握.正解：D[例4]函数为增函数的区间是()A.B.C.D.错解：B错因：不注意内函数的单调性.正解：C[例5]函数的最大值为__________.解：105[例6]函数的部分图像是（）解：选D.提示：显然[例7]当A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为

5、1，最小值为C.最大值为2，最小值为D.最大值为2，最小值为解：选D解析：，而[例8]已知定义在区间上的函数的图像关于直线xyo···-π1对称，当时，函数，其图像如图所示.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.105解：（1）当时，函数，观察图像易得：，即时，函数，由函数的图像关于直线对称得，时，函数.∴.（2）当时，由得，；当时，由得，.∴方程的解集为四、典型习题导练1.函数的图像的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.2.已知点是函数上的两个不同点，且，试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性：①；

6、②；③；④.其中正确不等式的序号是.3.4.若常数α满足＜1,求使函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数的α的值.5．已知函数，（1）当y取最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx，的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？6.求函数的最小值.1057．（06年高考浙江卷）如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(1)求φ的值；(2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求3.5解三角形及三角函数的应用一、知识导学

7、1.解三角形的的常用定理:(1)内角和定理:结合诱导公式可减少角的个数.(2)正弦定理:（指△ABC外接圆的半径）(3)余弦定理:及其变形.(4)勾股定理:2.解三角形是指已知三角形中的部分元素运用边角的关系求得其他的边角的问题.三角函数的应用是指用三角函数的理论解答生产、科研和日常生活中的实际应用问题.他的显著特点是（1）意义反映在三角形的边、角关系上，有直角三角形，也有斜三角形.（2）函数模型多种多样，有三角函数，有代数函数，有时一个问题中三角函数与代数函数并存.解三角函数应用题一般首先审题，三角函数应

8、用题多以“文字语言，图形语言”并用的方式，要通过审题领会其中的数的本质，将问题中的边角关系与三角形联系起来，确定以什么样的三角形为模型，需要哪些定理或边角关系列出等量或不等量关系的解题思路；其次，寻求变量之间的关系，也即抽象出数学问题，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言等方式来思考解决问题；再次，讨论对数学模型的性质对照讨论变量的性质，从而得到的是数学参数值；最后，按题目要求作出相应的部分问题的结论.二