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《广东省湛江一中2011-2012学年高二数学上学期期末考试 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试（数学文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的焦点坐标为（）A．（0，）B.（0，）C．（，0）D．（，0）2．设，若，则（）A.B.C.D.3．曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.4．已知命题甲：，命题乙：函数在上是减函数，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．函数的单调递增区间是（） A．B．（0，3）C．（1，4）D．6．已知椭圆的焦点为在椭圆上,则椭圆的
2、方程为（）7．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．8．椭圆上的一个焦点坐标为（1,0），则点值为()A．5B．C．4D．9.已知直线与抛物线交于不同两点,若线段中点的纵坐标为,则等于（）10.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是()．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数在上的最小值是.12．与双曲线有共同的渐近线，且过点(2,的双曲线的标准方程为＿＿13.已知函数，其中.在点处的切线方程为，则函数a=，b=.14．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，满分
3、80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．（本小题满分12分）已知关于的方程有两个不等的负根；关于的方程无实根。若为真，为假，求的取值范围16.（本小题满分12分）已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切.求椭圆C的方程.17．（本小题满分14分）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，N为圆C：上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且.（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为，当动点P与A，B不重合
4、时，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；19（本题满分14分）已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上.（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程;（Ⅱ）设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是否存在点C,使得是以为直角的直角三角形？如果存在，求出点C的坐标;若不能,请说明理由.湛江一中2011——2012学年度第一学期期末考试高二级（文科）数学科试卷（参考）答案选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCADABBCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.12. 13.-8,914.2三、解答题（本大题共6小题，
5、共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：(1)直线，即与以原点为圆心，为半径的圆相切。4分又椭圆的离心率为，又8分解得10分故椭圆C的方程为。12分17解：（1），1分依题意，得，即4分经检验，，符合题意．5分（2）由（1）可知，，．7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)3递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c所以，当时，的最大值为．11分因为对于任意的，有恒成立，所以 ，13分因此的取值范围为．14分（Ⅱ）证明：易知A（-2,0），B（2,0）.设，则，即，则，，----------------------10分即，∴为定值．------------------
6、-----------------14分19.解：①据已知，动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等。由抛物线的定义，可知。动圆圆心的轨迹方程为抛物线：。…….5分求得,所以，直线上存在点,使得是以为直角的直角三角形。………14分法二:设D为AB中点,过D作DC垂直于于C.∵P为抛物线焦点∴,又∵D为AB中点,,∴CD为梯形的中位线.∴,∴∠设,.所以，直线上存在点,使得是以为直角的直角三角形。………..14分20．解：（Ⅰ）因为，由图可知，，-------------------2分∴，得，故所求函数解析式为．--------------4分（Ⅱ），则．------6分法一：①若，即时，，
7、∴在上是增函数，故．-----------------8分②若，即，当时，；当时，；∵，，∴当时，，；当时，，．---------------10分③若，即时，，∴在上是减函数，故．---------------12分综上所述，当时，；当时，．----14分法二：当时，；当时，；---------8分∴当或时，取得最大值，其中，，当时，；当时，．------------------------------------------14
