木板运动(例题详细解析)

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1、一、小车在木板上运动类MmL1.如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板的挡板相距L=5m．车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求碰后木板在水平地上滑动的距离。解：设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a0。由L=a0t2得a0=2.5m/s2此时木板使车向右运动的摩擦力F=ma0=2.5N木板受车向左的反作用力Fˊ=F=2.5N木板受地面向右最大静摩擦力Ff=μ(M+m)

2、g=0.5NFˊ>Ff所以木板不可能静止，将向左运动设电动车向右运动加速度为a1，木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为υ1，木板速度为υ2，碰后共同速度为υ，两者一起向右运动s而停止，则a1t2+a2t22=L对木板F–μ(m+M)g=Ma2对电动车F=Fˊ=ma而υ1=a1t　　　υ2=a2t两者相碰时动量守恒，以向右为正方向，有mυ1-Mυ2=(m+M)υ由动能定理得-μ(m+M)gs=0-(m+M)υ2代入数据，解得s=0.2m二、木块与挡板碰撞类v0ABS2.重庆一中　一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为S=0.5m.一个

3、质量为m=1kg的小物体A以初速度=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端。设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s２.求:(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？(2)最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后结果保留三位有效数字.)解:(1)设A、B达到共同速度为v１时，B向右运动距离为S１由动量守恒定律有由动能定理有联立解得S１=2m由于S=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度。设B与挡板碰撞前瞬间

4、A的速度为，B的速度为，则由动量守恒定律有由动能定理有联立解得＝4m/s、＝1m/s(2)B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为SB，由动能定理有由上式解得SB=0.5m在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v2时B向右运动距离为S2，由动量守恒定律有由动能定理有解得　　故A、B以共同速度m/s向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动.由动量守恒定律有(M-m)v2=(M+m)v3解得设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度)，由系统

5、功能关系得:代入数据解得L=8.96m3.如图甲所示，小车B静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A(可视为质点)，以水平速度v0=4.0m／s从左端滑上小车B，然后与小车右端挡板碰撞，最后恰好停在小车车面的中点．已知小车车面长L=1m，小车质量M=3m．设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10m/s2．求：(1)A、B最终速度的大小；(2)铁块A与小车B之间的动摩擦因数；(3)铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度大小，并在图乙坐标中画出在A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v-t图线．解：(1)对A、B系统，由动量守恒定律：Mv0=(M+m)v　

6、　得v==1m/s(2)A、B系统，由动量定理，对全过程有μmg1.5L=mv-(M+m)v2解得μ==0.4(3)设A、B碰撞前速度分别为v10和v20对系统动量守恒mv0=mv1+Mv2对系统能量转化和守恒μmgL=mv-mv-Mv带入数据联立方程，解得v10=1+=2.732m／s(舍v10=1-=-0.732m／s)v20=1-=0.423m／s该过程小车B做匀加速运动，μmg=MαM　　　aM=m/s2v20=aMt1t1=0.317sA、B相碰，设A、B碰后A的速度为v1和v2A，对系统动量守恒mv0=mv1+Mv2对系统机械能守恒mv-Mv=mv+Mv带入数据

7、联立方程，解得v1=1-=-0.732m／s(舍v1=1+m／s)“-”说明方向向左v2=1+=1.577m／s该过程小车B做匀减速运动，-μmg=MaM　aM=-m／s2到最终相对静止v=v2+aMt2　　　　t2=0.433s所以，运动的总时间为t=t1+t2=O.75s小车B的v-t图如图所示：4.2005深圳市第一次调研考试:如图所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有挡板，车的质量．今在静止的平板车的左端放一个带电荷量为＋q、质量为的金属块A，另将一绝缘小物块B放在平板车的