2012年镇中选拔保送生试卷.doc

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1、2012镇中预选数学试卷一.填空题（5×10=50’）1一元二次方程与的所有根之和是.2.已知,那么为.3..当a＞0时，有最值，其最值是.4.小明将1，2，3，…，n这n个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入个数，且平均值为，假设这个数输入无误，则漏输入的一个数是．5.已知，则正数的最小值为。6.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于.7如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC

2、的中点，AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是．8.正方形、正方形和正方形的位置如图所示，面积分别为9,4和1，点在线段上，则的面积为.9.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2

3、、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________.410.如图，点D为正ΔABC中AB边上的一点，AE⊥DC于点O,交BC于点E,且DB⊥DE,则的值为_____________.二.解答题（10×2+15×2=50’）11．请在ΔABC中作一个内接矩形DEFG，使顶点D在AB上，顶点G在AC上，顶点E,F在BC上，且EF=2DE.并证明你的作法的正确性。12.已知：△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，

4、P是BC的中点。求证：PM＝PN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　413.如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（2）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．14．如图，AB是弦，CD是直径，ABC

5、D于H,点P在DC延长线上，且PAH=POA,OH:HC=1:2,PC=6(1).求证:PA是圆O的切线(2).求圆O的半径的长(3).试在弧ACB上取一点E(E与A、B不重合).并延长PE与弧ADB交于F,设EH=x,PF=y,求y与x之间的解析式，并指出x的取值范围。44