小学空间与图形总结及习题

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1、六年级数学一、长方体和正方体图形及字母意义特征侧面积表面积体积正方体a——边长6个面，12条棱，8个顶点6个面完全相等S侧=Ch侧面积=底面周长Î高S表=6a2V=S表ÎhV=a3立方体a——长b——宽h——高相对的两个面完全相等S表=(ab+ah+bh)Î2V=abh立方体展开图长方体展开图二、圆柱和圆锥图形及字母意义特征表面积体积圆柱体上、下底面是相等的两个圆形。S侧=Ch=2prhV=S底h=pr2hhttp://weibo.com/u/2721860887六年级数学h——高r——底面积的半径S——底面积两个底之间的距离叫做高（h）侧面展开是个长方形或正方形。这个长方形或正方形的长相当

2、于圆柱体底面周长。这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。圆柱体有无数条高。S表=S侧+2S底=Ch+2pr2圆锥体h——高r——底面积的半径S——底面积只有一个顶点底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。顶点到圆心的距离叫做高（h）圆锥体有且只有一个高。V=S底h=pr2h圆柱体展开图圆锥体展开图例题解析例1、体积相等的一个圆柱和一个圆锥，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积的比是多少？解：圆柱体积=底面积×高=S1h1；圆锥的体积=×底面积×高=S2h2http://weibo.com/u/2721860887六年级数学由题意得，S1h1=S2h2；h2=h1答：圆锥与圆柱的底面积之

3、比为9:2。利用比例解题例2、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？解：棱长总和=4×（长+宽+高）=96，得长+宽+高=24长=24×cm；宽=24×cm；高=24×cm（1）以宽为直径，长方体的高为圆锥的高圆锥体积=Sh=×3.14×4×4×6=100.48cm3（2）以高为直径，长方体的长为圆锥的高圆锥体积=Sh=×3.14×3×3×10=94.2cm3（3）以高为直径，长方体的宽为圆锥的高圆锥体积=Sh=×3.14×3×3×8=75.36cm3答：圆锥的体积为100.48cm3分析圆锥在长方体中的的位置。例3、把一

4、个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少?分析：由题意可知，圆柱水面变化1cm的体积，等于此圆锥的体积。解：设这个圆锥形钢材的高为x3.14×10×10×x=3.14×30×30×1解得x=9cm答：圆锥形钢材的高为9cm。http://weibo.com/u/2721860887六年级数学例4、有容积一样大甲乙两个圆柱形水桶，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米。甲乙两桶的高度是多少？分析：由题意可知，甲乙两个圆柱的内部体积一样大。解：设甲桶高度为xcm，乙桶高度为(x+25)

5、cmV甲=V乙S甲h甲=S乙h乙3.14×r×r×h甲=3.14×1.5r×1.5r×h乙3.14×r×r×x=3.14×1.5r×1.5r×(x+25)，解得x=45cm乙桶高=25+45=70cm答：甲桶高是45厘米，乙桶高为70厘米。例5、有AB两个圆柱形容器，最初在容器A装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器里以每分钟0.4升的速度注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。已知容器B的底面半径为5分米，求容器A的底面积是多少分析：AB两容器此时水的体积相差2升(VA-VB=2)。解：设两个容器的高度是x分米VB=3.14×5×5×x=0.4×4SA×x=0.4×4+2SA=176.

6、625dm答：容器A的底面积是176.625dm。课堂巩固一、填空1、一个长方体所有棱长的和是12a，它的长宽高的比是5：4：3。它的表面积（）平方厘米，体积是（）立方厘米。2、一个圆柱的侧面展开，量得展开后的长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的体积是立方分米。思考：还有别的答案吗？http://weibo.com/u/2721860887六年级数学3、把三个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是平方分米。4、一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，它们的底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的。5、从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的长方体后，剩下部分是一

7、个棱长为4厘米的正方体。原来的长方体的长、宽、高分别是厘米。（填出一种情况）6、下图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。7.将一个大正方体切成大小相同的16个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。8.5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如右图），压在里面的表面积是（）平方厘米。二