第七章 非平稳时间序列模型

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1、引言：前面我们讨论的是平稳时间序列的建模和预测方法，即所讨论的时间序列都是宽平稳的。一个宽平稳的时间序列的均值和方差都是常数，并且它的协方差有时间上的不变性。但是许多经济领域产生的时间序列都是非平稳的。对协方差过程，非平稳时间序列会出现各种情形，如它们具有非常数的均值μt，或非常数的二阶矩，如非常方差σt2，或同时具有这两种情形的非平稳序列。第七章非平稳时间序列模型第七章非平稳时间序列模型第一节非平稳时间序列模型的种类第二节非平稳性的检验第三节求和自回归滑动平均模型(ARIMA)第一节非平稳时间序列模型的种类一、均值非平稳过程二、方差

2、和自协方差非平稳过程返回本节首页下一页上一页一、均值非平稳过程均值非平稳过程指随机过程的均值随均值函数的变化而变化。我们可以引进两种非常有用的均值非平稳过程：确定趋势模型和随机趋势模型。返回本节首页下一页上一页（一）确定趋势模型当非平稳过程均值函数可由一个特定的时间趋势表示时，一个标准的回归模型曲线可用来描述这种现象。一、食物多样，谷类为主，粗细搭配谷类食物是中国传统膳食的主体，是人体能量的主要来源，也是最经济的能源食物。一般成年人每天摄入250g－400g为宜。没有不好的食物，只有不合理的膳食，关键在于平衡。食物多样化才能摄入更多有

3、益的植物化学物质。谷类为主是平衡膳食的基本保证。粗细搭配有利于合理摄取营养素。二、多吃蔬菜水果和薯类蔬菜水果是维生素、矿物质、膳食纤维和植物化学物质的重要来源，水分多、能量低。薯类含有丰富的淀粉、膳食纤维以及多种维生素和矿物质。富含蔬菜、水果和薯类的膳食对保持身体健康，保持肠道正常功能，提高免疫力，降低患肥胖、糖尿病、高血压等慢性疾病风险具有重要作用。我国成年人每天吃蔬菜300g－500g，最好深色蔬菜约占一半，水果200g－400g，并注意增加薯类的摄入。注意合理烹调蔬菜。此外，均值函数还可能是指数函数、正弦—余弦波函数等，这些模型

4、都可以通过标准的回归分析处理。处理方法是先拟合出μt的具体形式，然后对残差序列yt={xt－μt}按平稳过程进行分析和建模。（二）随机趋势模型随机趋势模型又称齐次非平稳ARMA模型。为理解齐次非平稳ARMA模型，可先对ARMA模型的性质作一回顾。可见我们所能分析处理的仅是一些特殊的非平稳序列，即齐次非平稳序列。由于齐次非平稳序列模型恰有d个特征根在单位圆上，即有d个单位根，因此齐次非平稳序列又称单位根过程。二、方差和自协方差非平稳过程一个均值平稳过程不一定是方差和自协方差平稳过程，同时一个均值非平稳过程也可能是方差和自协方差非平稳过程

5、。不是所有的非平稳问题都可以用差分方法解决，还有期望平稳和方差非平稳序列，为了克服这个问题，我们需要适当进行方差平稳化变换。返回本节首页下一页上一页这个变换最早由BOX和COX于1964年提出，因此称作BOX—COX变换。其中λ为变换参数。第二节非平稳性的检验一、通过时间序列的趋势图来判断二、通过自相关函数(ACF)判断三、特征根检验法四、用非参数检验方法判断序列的平稳性五、随机游走的单位根检验返回本节首页下一页上一页一、通过时间序列的趋势图来判断这种方法通过观察时间序列的趋势图来判断时间序列是否存在趋势性或周期性。优点：简便、直观。

6、对于那些明显为非平稳的时间序列，可以采用这种方法。缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易用这种方法判断出来。返回本节首页下一页上一页二、通过自相关函数(ACF)判断平稳时间序列的自相关函数(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性来判断时间序列是否为平稳序列。若时间序列具有上升或下降的趋势，那么对于所有短时滞来说，自相关系数大且为正，而且随着时滞k的增加而缓慢地下降。返回本节首页下一页上一页若序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集，则最

7、大自相关系数出现在4，8，12，……)，并且随着时滞的增加变得较小。若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，……等处具有峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8，12，……等处。三、特征根检验法（P146）返回本节首页下一页上一页根据拟合出的时序模型参数检验(P146)基本思想：时间序列模型的平稳性条件不仅可以用特征根来表示，也可以用模型的自回归参数表示，因此要检验一个序列是否平稳，可以先拟合适应的模型，然后再根据求出的自回归参数来检验序列是

8、否平稳。检验方法：参见课本146四、用非参数检验方法判断序列的平稳性（一）什么是参数检验和非参数检验？参数检验：参数检验是这样一种检验，它的模型对抽出研究样本的总体的分布作了限制性假定。。如果对总体的分布不知道或了解很少