中国区域经济发展的聚类分析

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1、中国区域经济发展的聚类分析　　摘要：区域经济发展不均衡是当前中国面临的重大问题之一，根据2012年国家统计局公布的数据，选取15个反映各省市综合实力发展的评价指标，对全国31个省（直辖）市进行聚类分析，分别采用最短距离法、重心法和离差平方和法进行分析和比较，用树形图直观地表示得到的结果。从结果我们可以看出，我国各地区经济发展水平可大致分为4类，应对经济发展水平较低的地区进行战略扶持，实现共同富裕的目标。　　关键词：区域经济发展；聚类分析；树形图　　引言　　地区发展的不平衡一直是中国经济和社会发展进程中的重大问题。由于我国大陆各省（直辖）市的自然

2、资源条件差异较大，地区间经济发展不平衡，各地区人民生活水平高低不平，为对各地区作出综合评估，我们采用SAS软件对各省（直辖）市进行聚类分析。　　1.指标与样本数据　　根据2012年中华人民共和国国家统计局公布的数据，选取15个可以反映各省市综合实力发展的评价指标，如表1所示，对全国31个省（直辖）市进行统计分析。　　表1评价指标　　变量变量名称变量说明　　X1人均生产总值（万元）反映一个国家或地区的宏观经济运行状况　　X2资本形成总额（亿元）常住单位在一定时期内获得的减去处置的固定资产和存货的净额　　X3人均消费水平（万元）反映人民物质和文化生

3、活需要的满足程度　　X4失业率（%）反映一个国家或地区的失业状况　　X5平均工资（元）反映工资总体情况　　X6进出口总额（万美元）反映一个国家或地区在对外贸易方面的总规模　　X7人均电力消费量（万千瓦小时）反映电力需求　　X8人均人民币储蓄存款（万元）反映人民的富裕水平及储蓄习惯　　X9人均工业总产值（万元）以货币表现的工业企业在报告期内生产的工业产品总量　　X10人均建筑业总产值（元）反映建筑业生产成果的综合指标　　X11客运量（万人）一定时期内，各种运输工具实际运送的旅客数量　　X12货运量（万吨）一定时期内，各种运输工具实际运送的货物数量

4、　　X13人均社会消费品零售总额（万元）反映社会商品购买力的实现程度以及零售市场的规模状况　　X14国际旅游外汇收入（百万美元）反映了一个国家或地区国际旅游的规模和水平　　X15人均教育经费（元）中央和地方财政部门的财政预算中实际用于教育的费用　　2.聚类分析　　聚类是将数据划分为若干簇或类的过程，同一类内的数据对象具有较高的相似度，不同类中的数据对象具有较低的相似度，相似度由基于数据对象描述属性的取值来确定，通常指各对象之间的距离。　　对各变量作标准化变换后，分别使用最短距离法、重心法和离差平方和法作聚类分析。　　2.1最短距离法　　类与类之

5、间的距离为两类最近样品间的距离，即DKL=mini∈GK，j∈GLdij，其树形图如图1所示。　　图1　　2.2重心法　　类与类之间的距离为它们的重心（均值）之间的欧氏距离，设GK和GL的重心分别为K和L，则GK与GL之间的平方距离为D2KL=d2KL=（K-L）'（K-L），其树形图如图2所示。　　图2图3　　2.3离差平方和法　　类中各样品到类重心（均值）的平方欧氏距离之和成为（类内）离差平方和。设类GK和GL合并成新类GM，则GK、GL和GM的离差平方和分别是WK=∑i∈GK（i-K）'（i-K）　　WL=∑i∈GL（i-L）'（i-L）

6、　　WM=∑i∈GM（i-M）'（i-M）　　它们反映了各自类内样品的分散程度。如果GK和GL这两类相距较近，则合并后所增加的离差平方和WM-WK-WL应较小；否则，应较大。所以，GK和GL之间的平方距离为D2KL=WM-WK-WL，其树形图如图3所示。　　比较三个树形图，离差平方和法的聚类结果比最短距离法和重心法的结果更加明显，故我们依据离差平方和的结果将31个省（直辖）市大致分为四类：　　第一类：北京、天津、上海　　第二类：内蒙古、福建、辽宁、江苏、浙江、山东、广东　　第三类：河北、河南、安徽、湖南、四川、山西、陕西、江西、广西、吉林、黑龙

7、江、湖北、贵州、云南、甘肃、新疆、重庆　　第四类：海南、西藏、青海、宁夏　　3.结论　　在坚持区域经济协调发展的大环境下，该问题具有较强的实际意义。通过上面的聚类分析，根据各省（直辖）市综合实力发展的主要指标，结合SAS软件的应用，我们将2012年全国各省（直辖）市的综合实力发展水平划分为4类水平，属于高生活水平的省（直辖）市有3个，属于较高生活水平的省（直辖）市有7个，属于较低生活水平的省（直辖）市有17个，属于低生活水平的省（直辖）市有4个。而属于低水平的省（直辖）市绝大部分在西部，为了实现我国共同富裕的目标，必须对这些地区进行战略扶持，推

8、行西部大开发战略。（作者单位：南京师范大学数学科学学院）　　参考文献　　[1]王学民.应用多元分析[M].中国：上海财经大学出版社，2009.　　[2