附录预备知识ⅱ谓词逻辑-read

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1、注意：1．命题：是判断句，不是感叹词。2．P®Q为假，当且仅当P=T,Q=F3．分配律P(QR)=(PQ)(PR)P(QR)=(PQ)(PR)4．吸收律P(PQ)=PP(PQ)=P5．摩根律7(PQ)=7P7Q7(PQ)=7P7Q6．P®Q=7PQ(用真值表证明)1．P«Q=(PQ)(7P7Q)2．P«Q=(P®Q)(Q®P)(附录)预备知识Ⅱ谓词逻辑命题逻辑中以命题为基本单元，因而不再细分。局限：前提：所有有理数都是实数（P）前提：3是有理数(Q)结论：3是实数(R)不能反映命题内部的关系和差异第一节概念一、谓词和个

2、体词命题至少有主语和谓语两部分组成例如：三峡风景很好：G(三峡)九寨沟风景很好：G(九寨沟）G(x)表示：x风景很好体现命题之间的共性。主词叫做个体词，x叫个体变项，其取值范围叫做论域个体域、具体的X的取值叫个体常项，谓词中可以有几个个体变项。如：Better（x,y）：x比y好。P为任一个谓词，叫做谓词变项。P(x1,x2,…,xn）叫n元谓词。谓词用P、Q、R表示。个体词用x、y、z表示。二、函数与量词函数是个体域到个体域的映射，取值仍是个体，用小写字母表示，函数不是谓词：（名词前加入的形容词）father(x):

3、x的父亲。P(y)：y是主席。P（father(x)）:x的父亲是主席。区别：Apple(x)：x是苹果apple(x)：x的苹果量词：对个体词做限制,表示数量的词。全称量词：所有的，一切、凡是、每一个、任一个……存在量词：存在一个，至少有一个，有的，某个，某些M(x)：x是运动的(x)M(x)：一切事物是运动的。A(x)：x是动物（x)A(x)：有的事物是动物。量词约束个体变项，被量化的变项叫约束变项，不受量词约束的变项叫自由变项。P(x):x是水果----命题形式P(苹果)：命题（x)P(x)：命题(假)Þ命题逻辑

4、是谓词逻辑的特殊情形.P(x)：x病了,Q(x)：x没来上课(P(i)®Q(i))P(i)：如果今天我病了，则不来上课，今天我真病了。三、合式公式定义：(1)命题常项，命题变项，原子谓词公式（没有量词与联结词）是合式公式。(2)A是合式公式，则7A也是合式公式。(3)如果A、B是合式公式，则AB，AB，A®B、A«B也是合式公式。(4)A是合式公式，x是其中自由变元，则(x)A(x),(x)A(x)也是合式公式。(5)只用上面几条规则有限次形成的公式才是合式公式。四、自然语言的形式化谓词逻辑能比较好地描述自然语言1．所

5、有的有理数都是实数。P(x)：x是有理数Q(x)：x实数(x)(P(x)®Q(x))而不是(x)(P(x)Q(x))2．有的实数是有理数(x)(Q(x)P(x))而不是(x)(Q(x)®P(x))3．没有无理数是有理数A(x)：x无理数,B(x):x是有理数(x)(A(x)®7B(x))(x)(B(x)®7A(x))或７(x)(B(x)A(x))4．对一切自然数都存在一个大于它的自然数N(x)：x是自然数,G(x,y):x>y(x)(N(x)®(y)(N(y)G(y,x)))五．普遍有效性和可满足性（谓词逻辑中的三类取

6、值）1.普遍有效式：(x)(P(x)７P(x))命题变项，个体变项，谓词变项随意代入2.可满足式：在某些解释下取值为真(x)P(x),(x)P(x)3.不可满足式(x)(P(x)７P(x))个体域有限时，任一公式都是可判定的。(x)P(x),(x)P(x)第二节谓词逻辑的等值演算与范式一、等值演算A和B等值即A«B普遍有效，记作A=B或AÛB(同时为真，同时为假)常用公式：77P(x)=P(x)P(x)®Q(x)=7P(x)Q(x)7(x)P(x)=(x)7P(x)7(x)P(x)=(x)7P(x)7(x)(A(x)®

7、B(x))=(x)7(7A(x)B(x))=(x)(A(x)7B(x))量词分配：(x)(P(x)q)＝(x)P(x)q(x)(P(x)q)＝(x)P(x)q(x)(P(x)q)＝(x)P(x)q(x)(P(x)q)＝(x)P(x)q(x)(P(x)®q)＝(x)P(x)®q(x)(P(x)®q)＝(x)P(x)®q(x)(p®Q(x))＝p®(x)Q(x)(x)(p®Q(x))＝p®(x)Q(x)(x)（P(x)Q(x)）=(x)P(x)(x)Q(x)(x)（P(x)Q(x)）=(x)P(x)(x)Q(x)(x)（P

8、(x)Q(x)）=(x)P(x)(x)Q(x)不成立(x)（P(x)Q(x)）=(x)P(x)(x)Q(x)不成立二、范式：公式A中所有量词都在公式最左边（不含否定词），且这些量词辖域都到公式末端，称之为前束范式。（θ1x1)(θ2x2)……(θnxn)Bθi可以取，谓词逻辑中任何公式可以化成与之等值的前束范式.前束范式不唯一。7