资源描述：
《谓词逻辑(PredicateLogic)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章谓词逻辑PredicateLogic前言苏格拉底三段论(Socratessyllogism)：所有人都是要死的。苏格拉底是人。所以苏格拉底是要死的。（Socrates,古希腊哲学家,公元前470~前399）(孔子,中国伟大哲学家,公元前551~前479)前言在命题逻辑中，如果设：P：凡人都是要死的；Q：苏格拉底是人；R：苏格拉底是要死的。前提：P,Q，结论：R。则(P∧Q)→R表示上述推理，这个命题公式不是重言式。前言在谓词逻辑中，如果设：H(x)：x是人。M(x)：x是要死的。a：苏格拉底。前提：(x)(H(x)→M
2、(x))，H(a)结论：M(a)(x)(H(x)→M(x))∧H(a)M(a)前言主语谓语客（个）体谓词客体可以独立存在，它可以是具体的，也可以是抽象的。而用来描述客体的性质或关系的即是谓词。为了刻画命题内部的逻辑结构，就需要研究谓词逻辑（PredicateLogic）。前言比如：P：张三是大学生Q：李四是大学生以上这些命题都具备有一个共同的特征就是：x是大学生。P(x)就可以代表这一类的命题。P(x)：x是大学生，a：张三，b：李四，P(a)：张三是大学生P(b)：李四是大学生2-1谓词的概念与表示2-1.1谓词的概念定
3、义1：谓词（predicate）在命题中，用以刻画客体词的性质或客体词之间关系的词即是谓词，谓词相当于命题中的谓语部分。例如：他是三好学生“他”是个体，“是三好学生”是表示个体性质的谓词5大于3“5”和“3”是个体，“大于”是表示个体之间关系的谓词2-1.2谓词的表示：用大写英文字母A,B,C,D,…,表示谓词，用小写字母表示客体。前面的例子可表示为：(1)A(x):x是三好学生，h:他，A(h):他是三好学生(2)G(x,y):x大于y，G(5,3):5大于32-1.3如何利用谓词表达命题：用谓词表达命题必须包括谓词字母和客
4、体两个部分。比如：A(x)可以表示“x是A”类型的命题，表达了客体的性质，称为一元谓词。B(x,y)可以表示“x小于y”类型的命题，表达了客体之间的关系，称为二元谓词，。L(x,y,z)可以表示“点x在y与z之间”类型的命题，表达了客体之间的关系，称为三元谓词。用P(x1,x2,…,xn)表示n元谓词，在这里n个客体变元的顺序不能随意改动。2-2命题函数与量词2-2.1命题函数一般来说，当谓词P给定，x1,x2,…,xn是客体变元，P(x1,x2,…,xn)不是一个命题，因为他的真值无法确定，要想使它成为命题，要用n个客体常项
5、代替n个客体变元。P(x1,x2,…,xn)就是命题函数。比如L(x,y)表示“x小于y”，那么L(2,3)表示了一个真命题“2小于3”。而L(5,1)表示了一个假命题“5小于1”2-2.1命题函数定义1：简单命题函数(simplepropositionalfunction)：由一个谓词，一些客体变元组成的表达式称为简单命题函数。比如：A(x)，B(x,y)，L(x,y,z)简单命题函数不是命题，只有当变元x,y,z等取特定的客体才确定了一个命题。对于n元谓词，当n=0时，称为0元谓词，它本身就是一个命题，故命题是n元谓词的一
6、个特殊情况。2-2.1命题函数比如：L(x,y)表示“x小于y”是二元谓词，L(x,3)表示“x小于3”是一元谓词，L(2,3)表示“2小于3”是0元谓词。因此可以将命题看成n元谓词的一个特殊情况。0元谓词都是命题，命题逻辑中的简单命题都可以用0元谓词表示。2-2.1命题函数定义2：复合命题函数（compoundpropositionalfunction）：由一个或n个简单命题函数以及逻辑联结词组合而成的表达式。命题逻辑中的联结词在谓词逻辑中含义完全相同。举例说明：P56例１，例２2-2.1命题函数定义3：谓词填式单独一个谓词
7、不是完整的命题，把谓词字母后填以客体所得的式子称为谓词填式。例如：P(x)表示x>3，则P(1)、P(2)、P(5)分别表示1大于3，2大于3，5大于3，P(1)、P(2)、P(5)即是谓词填式。2-2.1命题函数定义4：谓词表达式简单命题函数与逻辑联结词组合而成。示例分析P59(1)a),b),c)设W(x):x是工人，z:小张，则原命题表示为：W(z)设S(x):x是田径运动员，B(x):x是球类运动员，h:他，则原命题表示为：S(h)B(h)设C(x):x是聪明的，B(x):x是美丽的，a:小莉，则原命题表示为：C(
8、a)B(a)注意：命题函数不是一个命题，只有客体变元取特定客体时，才能成为一个命题。但是客体变元在哪些范围取特定的值，对命题函数以下两方面有极大影响：(1)命题函数是否能成为一个命题；(2)命题的真值是真还是假。2-2.1命题函数个体域(universeofdiscours
