【精品】北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---几何压轴题

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1、几何压轴题1昌平28.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.222朝阳28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．(1)如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．(2)已知AC=1

2、，BC=3.①依题意将图2补全；②求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．

3、图2图1223东城28.取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点G在线段MD上，将△GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP.图1（1）判断△PBC的形状，并说明理由；（2）作点C关于直线AP的对称点C′，连PC′，DC′，①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数；②猜想∠PC′D的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接AC′，CC′，研究图形中特殊的三角形）图2224房山28.在Rt△ABC中，∠ACB=90

4、°，AC=BC=2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）.点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连结MN交AB于点F，交AC于点E.（1）当点P为BC的中点时，求∠M的正切值；（2）当点P在线段BC上运动（不与B、C重合）时，连接AM、AN，求证：①△AMN为等腰直角三角形；②△AEF∽△BAM.225丰台28．已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是，位置关系是.（2）如图

5、2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.①依题意将图2补全；②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.图1图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明.（一种方法即可）6海淀2228．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（

6、1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想

7、法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）图1图27怀柔2228．在△ABN中，∠B=90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;备用图图1（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，

8、通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四