全国通用版版高考数学大一轮复习第九章概率第讲古典概型优选学案

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1、第51讲　古典概型考纲要求考情分析命题趋势1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．2017·全国卷Ⅱ，112017·山东卷，162017·天津卷，3　古典概型主要考查实际背景的等可能事件，通常与互斥事件、对立事件等知识相结合进行考查．分值：5分1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是__互斥__的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__基本事件__的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性

2、：试验中所有可能出现的基本事件__只有有限个__；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性__相等__.3．古典概型的概率公式P(A)＝.1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．11(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．(　×　)(2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(　√　)(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．(　×　)(4)利用古典概型的概率公

3、式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．(　×　)(5)“从长为1的线段AB上任取一点C，求满足AC≤的概率是多少”是古典概型．(　×　)解析　(1)错误．摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为.(2)正确．取到小于0的数的概率为，取到不小于0的数的概率也为.(3)错误．男同学当选的概率为，女同学当选的概率为.(4)错误．由于正方形内点的个数具有无限性，与古典概型不符．(5)错误．线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性，所以(5)错误

4、．2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(　C　)A．　　　B．　　　C．　　　D．1解析　基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种，甲被选中共2种，则P＝.3．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(　D　)A．　　　B．　　　C．　　　D．解析　从六个数中任取2个数有15种取法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝.114．将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒

5、子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为(　B　)A．　　　B．　　　C．　　　D．解析　依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故1,2号盒子中各有一个球的概率为.5．(2018·湖南五市十校联考)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为(　A　)A．　　　B．　　

6、　　C．　　　　D．解析　设齐王的三匹马按上等、中等、下等分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马按上等、中等、下等分别记为b1，b2，b3.齐王与田忌赛马，其情况有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2，b1)，(a3，b1)，(a3，b2)，共3种，则田忌获胜的概率为＝.故选A．一　简单的古典概型问题求古典概型概率的基本步骤(1)算出所有基本事件的个数n.

7、(2)算出事件A包含的所有基本事件的个数m.(3)代入公式P(A)＝，求出P(A)．【例1】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．解析　11(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{

8、4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝＝.(2)基本事件同(1)．用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝.二　复杂的古典概型问题复杂事件的概率问题的求法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和