三角函数公式推导及证明

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1、24小时咨询热线：4006500666010-82330666三角函数公式推导及证明推导公式：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中，R为外接圆半径)　　由正弦定理有　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　　所以　　a=2R*sinA　　b=2R*sinB　　c=2R*sinC　　加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R对数的性质及推导　　用^表示乘方，用log(a)(b)表示以

2、a为底，b的对数　　*表示乘号，/表示除号　　定义式：　　若a^n=b(a>0且a≠1)　　则n=log(a)(b)　　基本性质：　　1.a^(log(a)(b))=b　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　推导　　1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)　　2.MN=M*N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(MN)]=a^[log

3、(a)(M)]*a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　3.与2类似处理　　MN=M/N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M/N

4、)=log(a)(M)-log(a)(N)　　4.与2类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)………………………………………………………………………………………………………………………………………………中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共11页，当前页是第-11-页-24小时咨询热线：4006500666010-82330666　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}　　又因为

5、指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　其他性质：　　性质一：换底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　推导如下　　N=a^[log(a)(N)]　　a=b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以　　log(b)(N)=[log(a)(

6、N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　性质二：（不知道什么名字）　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)

7、(b)]　　--------------------------------------------（性质及推导完）　　公式三:　　log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下:　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1　　=1/log(b)(a)　　还可变形得:　　log(a)(b)*log(b)(a)=1两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

8、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB