相关瑞利衰落信道下空时分组编码性能分析

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1、相关瑞利衰落信道下空时分组编码性能分析王健康，罗涛，乐光新（北京邮电大学电信工程学院，北京100876）   摘 要：目前对空时编码的研究大都是基于信道是独立的假设下进行的，然而在实际系统中独立性假设是不成立的。基于此，研究了信道的相关性对空时编码性能的影响。计算机仿真结果表明：由于衰落信道的相关性，系统性能有所下降，且系统性能关于相关系数存在“地板效应”，即相关系数小于某一数值时，对系统性能的影响较小；当大于此值时，系统性能就会急剧下降。     关键词：无线通信；瑞利衰落信道；空时分组码；相关信道；性能一、引言   迄今为止，人们对空时编码的研究已经取得了一些很好的结果［1～2］。空

2、时分组码正是由于其相对简单的编译码算法和较好的性能而被3GPP正式列入WCDMA提案［４］。但目前的研究大都是局限于信道已得到准确估计、且互相独立的假设下进行的［1～2］。况且信道估计的准确程度直接影响到空时编码的性能。另一方面，这些研究又都假设各发送天线和接收天线对信道衰落系数的方差相同、且各信道之间互相独立，同时也假设各天线对遭受的噪声功率亦都是相同的。这在实际应用中显然是不可能的。那么，在实际相关衰落下，信道的相关性对系统性能的影响到底有多大呢？基于此，本文研究了信道的相关性对空时分组编码性能的影响。计算机仿真结果表明：由于衰落信道的相关性，系统性能有所下降，且系统性能关于相关系数存

3、在“地板效应”，即相关系数小于某一数值时，对系统性能的影响较小；当大于此值时，系统性能就会急剧下降。   本文讨论了信道相关性对STBC性能的影响。文中第二部分给出了系统模型，第三部分以两副天线发送、一副天线接收的Alamouti模型为例，从理论上分析了相关性对STBC性能的影响。最后通过计算机仿真，验证了信道相关性对系统性能确实存在“地板效应”。二、系统模型   为了便于分析，本文采用Alamouti在［２］中提出的两副发送天线、一副接收天线的发送分集模型，如图1所示。   用Ｃit表示第i(i=1,2)副天线在t时刻发送的符号，并且假设符号持续时间相同；用hi（i=1,2）表示从第i

4、副天线到接收天线信道的衰减系数。假设在一帧时间内hi恒定，而不同帧间可变化，且其服从零均、每维方差为0.5的复高斯分布。用零均、每维方差为Ｎ０／２的复高斯分布变量ηt表示信道噪声。则在t时刻，在接收端接收到的信号rt可表示为最小即可准确译出发送信号。三、相关性对STBC性能影响分析   设相关系数为ρ的2个信道分别为高斯分布。   假设系统总发射功率为1，并且在所有天线上等功率发射。假设利用BPSK调制，在接收端进行最大比合并得到接收符号的能量为   由［5］中给出的衰落信道下数字通信所使用的Q（*）函数：   考虑两信道之间的相关性，也就是考虑两信道的表示形式（3）、（4）复高斯函数的实

5、部与虚部之间的自相关性、互相关性。由实部和虚部构成的相关矩阵为   α１、β１、α２、β２是均值为零的高斯分布，由联合高斯分布的概率密度公式可得：   由行列式的性质“矩阵乘积的行列式等于各矩阵行列式的乘积”等，化简上式可得：   由矩阵的行列式和特征值之间的关系可得：   结论：根据一定的相关系数ρ构造相关信道h，根据相关矩阵，求出λ１、λ２的值，带入上式即可求得由于信道相关性带来的符号差错概率Ｐe。以上过程可以推广到多于两个天线的情况。四、仿真分析   为了研究STBC在相关信道下的性能，我们首先必须构建任意相关程度下的信道，然后再在所构建的相关信道中进行计算机仿真。1相关信道的构

6、建   这一部分中，我们提出了一种构造２条具有任意相关系数、功率相等、包络服从瑞利衰落分布信道的简洁方法。   在无线通信的研究中，通常用包络服从瑞利分布的复高斯信号来模拟无线衰落信道，如式(15)：Ｗ＝u+jυ(15)其中u、υ服从均值为零、方差为N0/2相互独立的高斯分布。   现在我们的任务是构造出２条具有相关系数ρ的上述信道，以便进行相关信道下的STBC的性能的研究。   在［7］中，利用２个上述的互相独立的信道和一个加色距阵来获得２个具有一定相关系数的信道，但最终只是使用求根算法，得出了每个相关系数ρ所对应的构建相关距阵R所需要的参数λ的值，使用起来不很方便，并且不能做到相关

7、系数ρ的任意性。下面我们在［7］的基础上，进行数学分解，得出构建2个具有一定相关系数的相关瑞利信道的简易近似表达式。   设有2个不相关的瑞利衰落信道，分别表示为   加色距阵为L：   利用［8］中超几何函数的渐进表达式,带入化简可得求得满足相关系数ρ的２条无线衰落信道。2．仿真结果   在由上述方法产生的相关信道下利用蒙特卡罗方法对采用BPSK的2天线发送、1天线接收STBC进行仿真，其比特差错率与相关系数之间