义务教育2018-版高中数学(人教a版)必修5同步教师用书:必修5第2章2.5第1课时 等比数列的前n项和

ID:13364210

大小:391.50 KB

页数:12页

时间:2018-07-22

义务教育2018-版高中数学(人教a版)必修5同步教师用书:必修5第2章2.5第1课时 等比数列的前n项和_第1页
义务教育2018-版高中数学(人教a版)必修5同步教师用书:必修5第2章2.5第1课时 等比数列的前n项和_第2页
义务教育2018-版高中数学(人教a版)必修5同步教师用书:必修5第2章2.5第1课时 等比数列的前n项和_第3页
义务教育2018-版高中数学(人教a版)必修5同步教师用书:必修5第2章2.5第1课时 等比数列的前n项和_第4页
义务教育2018-版高中数学(人教a版)必修5同步教师用书:必修5第2章2.5第1课时 等比数列的前n项和_第5页
资源描述:

《义务教育2018-版高中数学(人教a版)必修5同步教师用书:必修5第2章2.5第1课时 等比数列的前n项和》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列的前n项和1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用.(重点)2.会用错位相减法求数列的和.(难点)3.能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题.[基础·初探]教材整理 等比数列的前n项和阅读教材P55~P57第12行,完成下列问题.等比数列的前n项和公式1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为________.【解析】 ∵a5=a1q4,∴q=±2.∵q>0,∴q=2,∴S7===127.【答案】 1272.在等比数列{an}中,a1=2,S3=26,则公比q=

2、________.【解析】 ∵S3===26,∴q2+q-12=0,∴q=3或-4.【答案】 3或-43.等比数列{an}中,公比q=-2,S5=44,则a1=___________________.【解析】 由S5==44,得a1=4.【答案】 44.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=________.【解析】 由8a2+a5=0,得=-8,即q3=-8,所以q=-2.===-11.【答案】 -11[小组合作型]等比数列的前n项和公式的基本运算 在等比数列{an}中,(1)若Sn=189,q=2,an=96,求a1和n;(2)若a3=

3、,S3=,求a1和公比q.【精彩点拨】 利用等比数列的前n项和公式及通项公式,列出方程组求相应各个量.【自主解答】 (1)法一:由Sn=,an=a1qn-1以及已知条件得∴a1·2n=192,∴2n=,∴189=a1(2n-1)=a1,∴a1=3.又∵2n-1==32,∴n=6.法二:由公式Sn=及条件得189=,解得a1=3,又由an=a1·qn-1,得96=3·2n-1,解得n=6.(2)①当q≠1时,S3==,又a3=a1·q2=,∴a1(1+q+q2)=,即(1+q+q2)=,解得q=-(q=1舍去),∴a1=6.②当q=1时,S3=3a1,∴a1=.

4、综上得或1.在等比数列{an}的五个量a1,q,an,n,Sn中,已知其中的三个量,通过列方程组,就能求出另外两个量,这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用.2.在解决与前n项和有关的问题时,首先要对公比q=1或q≠1进行判断,若两种情况都有可能,则要分类讨论.[再练一题]1.在等比数列{an}中,(1)若q=2,S4=1,求S8;(2)若a1+a3=10,a4+a6=,求a4和S5.【解】 (1)法一:设首项为a1,∵q=2,S4=1,∴=1,即a1=,∴S8===17.法二:∵S4==1,且q=2,∴S8==(1+q4)=S4·(1+q4)=1×(1+2

5、4)=17.(2)设公比为q,由通项公式及已知条件得即∵a1≠0,1+q2≠0,∴②÷①得,q3=,即q=,∴a1=8,∴a4=a1q3=8×3=1,S5===.等比数列前n项和公式的实际应用 借贷10000元,以月利率为1%,每月以复利计息借贷,王老师从借贷后第二个月开始等额还贷,分6个月付清,试问每月应支付多少元?(1.016≈1.061,1.015≈1.051)【精彩点拨】 解决等额还贷问题关键要明白以下两点:(1)所谓复利计息,即把上期的本利和作为下一期本金,在计算时每一期本金的数额是不同的,复利的计算公式为S=P(1+r)n,其中P代表本金,n代表存

6、期,r代表利率,S代表本利和.(2)从还贷之月起,每月还贷金额是构成等比数列还是等差数列,首项是什么,公比或公差是多少.【自主解答】 法一:设每个月还贷a元,第1个月后欠款为a0元,以后第n个月还贷a元后,还剩下欠款an元(1≤n≤6),则a0=10000,a1=1.01a0-a,a2=1.01a1-a=1.012a0-(1+1.01)a,…a6=1.01a5-a=…=1.016a0-[1+1.01+…+1.015]a.由题意,可知a6=0,即1.016a0-[1+1.01+…+1.015]a=0,a=.∵1.016≈1.061,∴a=≈1739.故每月应支付

7、1739元.法二:一方面,借款10000元,将此借款以相同的条件存储6个月,则它的本利和为S1=104(1+0.01)6=104×(1.01)6(元).另一方面,设每个月还贷a元,分6个月还清,到贷款还清时,其本利和为S2=a(1+0.01)5+a(1+0.01)4+…+a==a[1.016-1]×102(元).由S1=S2,得a=.以下解法同法一,得a≈1739,故每月应支付1739元.解数列应用题的具体方法步骤:(1)认真审题,准确理解题意,达到如下要求:①明确问题属于哪类应用问题,即明确是等差数列问题还是等比数列问题,还是含有递推关系的数列问题?是求an

8、,还是求Sn?特别要注意准确弄清项数是

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
正文描述:

《义务教育2018-版高中数学(人教a版)必修5同步教师用书:必修5第2章2.5第1课时 等比数列的前n项和》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列的前n项和1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用.(重点)2.会用错位相减法求数列的和.(难点)3.能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题.[基础·初探]教材整理 等比数列的前n项和阅读教材P55~P57第12行,完成下列问题.等比数列的前n项和公式1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为________.【解析】 ∵a5=a1q4,∴q=±2.∵q>0,∴q=2,∴S7===127.【答案】 1272.在等比数列{an}中,a1=2,S3=26,则公比q=

2、________.【解析】 ∵S3===26,∴q2+q-12=0,∴q=3或-4.【答案】 3或-43.等比数列{an}中,公比q=-2,S5=44,则a1=___________________.【解析】 由S5==44,得a1=4.【答案】 44.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=________.【解析】 由8a2+a5=0,得=-8,即q3=-8,所以q=-2.===-11.【答案】 -11[小组合作型]等比数列的前n项和公式的基本运算 在等比数列{an}中,(1)若Sn=189,q=2,an=96,求a1和n;(2)若a3=

3、,S3=,求a1和公比q.【精彩点拨】 利用等比数列的前n项和公式及通项公式,列出方程组求相应各个量.【自主解答】 (1)法一:由Sn=,an=a1qn-1以及已知条件得∴a1·2n=192,∴2n=,∴189=a1(2n-1)=a1,∴a1=3.又∵2n-1==32,∴n=6.法二:由公式Sn=及条件得189=,解得a1=3,又由an=a1·qn-1,得96=3·2n-1,解得n=6.(2)①当q≠1时,S3==,又a3=a1·q2=,∴a1(1+q+q2)=,即(1+q+q2)=,解得q=-(q=1舍去),∴a1=6.②当q=1时,S3=3a1,∴a1=.

4、综上得或1.在等比数列{an}的五个量a1,q,an,n,Sn中,已知其中的三个量,通过列方程组,就能求出另外两个量,这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用.2.在解决与前n项和有关的问题时,首先要对公比q=1或q≠1进行判断,若两种情况都有可能,则要分类讨论.[再练一题]1.在等比数列{an}中,(1)若q=2,S4=1,求S8;(2)若a1+a3=10,a4+a6=,求a4和S5.【解】 (1)法一:设首项为a1,∵q=2,S4=1,∴=1,即a1=,∴S8===17.法二:∵S4==1,且q=2,∴S8==(1+q4)=S4·(1+q4)=1×(1+2

5、4)=17.(2)设公比为q,由通项公式及已知条件得即∵a1≠0,1+q2≠0,∴②÷①得,q3=,即q=,∴a1=8,∴a4=a1q3=8×3=1,S5===.等比数列前n项和公式的实际应用 借贷10000元,以月利率为1%,每月以复利计息借贷,王老师从借贷后第二个月开始等额还贷,分6个月付清,试问每月应支付多少元?(1.016≈1.061,1.015≈1.051)【精彩点拨】 解决等额还贷问题关键要明白以下两点:(1)所谓复利计息,即把上期的本利和作为下一期本金,在计算时每一期本金的数额是不同的,复利的计算公式为S=P(1+r)n,其中P代表本金,n代表存

6、期,r代表利率,S代表本利和.(2)从还贷之月起,每月还贷金额是构成等比数列还是等差数列,首项是什么,公比或公差是多少.【自主解答】 法一:设每个月还贷a元,第1个月后欠款为a0元,以后第n个月还贷a元后,还剩下欠款an元(1≤n≤6),则a0=10000,a1=1.01a0-a,a2=1.01a1-a=1.012a0-(1+1.01)a,…a6=1.01a5-a=…=1.016a0-[1+1.01+…+1.015]a.由题意,可知a6=0,即1.016a0-[1+1.01+…+1.015]a=0,a=.∵1.016≈1.061,∴a=≈1739.故每月应支付

7、1739元.法二:一方面,借款10000元,将此借款以相同的条件存储6个月,则它的本利和为S1=104(1+0.01)6=104×(1.01)6(元).另一方面,设每个月还贷a元,分6个月还清,到贷款还清时,其本利和为S2=a(1+0.01)5+a(1+0.01)4+…+a==a[1.016-1]×102(元).由S1=S2,得a=.以下解法同法一,得a≈1739,故每月应支付1739元.解数列应用题的具体方法步骤:(1)认真审题,准确理解题意,达到如下要求:①明确问题属于哪类应用问题,即明确是等差数列问题还是等比数列问题,还是含有递推关系的数列问题?是求an

8、,还是求Sn?特别要注意准确弄清项数是

显示全部收起
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
关闭