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1、高考数学串讲（一）函数一，基础知识1，函数的基本性质：（1）函数的单调性：①（或）单调递增（或单调递减）；②单调递增（或单调递减）（或）。（2）函数的周期性：，则称为的一个为期；若是所有周期中一个最小的正周期，则称的周期是。（3）函数的奇偶性：①是偶函数；②是奇函数。（注：定义域需关于原点对称）。（4）函数的连续性：在处连续（常数）。（5）函数图像的对称性：若满足的图像关于直线对称。2，函数的图像：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧的图像。3，函数的定义域与值域：①定义域与值域的关系：与互换；②极值：是的一个极值；③最值：(i)对于定义域D内的任意,存在,使得,则;对于定义域D内的任意,
2、存在,使得,则(ii)在闭区间内连续,则必有最大值与最小值.(iii)恒成立或4，根的分布：若在闭区间内连续，且，则至少存在一点，使得。二，跟踪训练1，（04广东）设函数。（I）证明：当，且时，；（II）点P（）（）在曲线上，求曲线在点P处的切线与轴和轴的正向所围成的三角形面积表达式（用表示）。2，（04广东）设函数，其中常数为整数。（I）当为何值时，；（II）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使。试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根。3，（05广东）设函数在上满足，，且在闭区间上，只有。（I）试判断函数的奇偶性；（II）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你
3、的结论。4，（05全国III）已知函数。（I）求的单调区间和值域；（II）设，函数。若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。5，（05辽宁）函数在区间内可导，导函数是减函数，且。设，是曲线在点处的切线方程，并设函数。（I）用，，表示；（II）证明：当时，；三，简明提示1，（I）由，，可证。（II）切线方程为，。2，（I），由，得；（II）由，，，及可证。3，（I）是的对称轴，若是奇函数，有=，与在上只有矛盾！同理可知它也不是偶函数；得是非奇非偶函数。（II）由，又在上只有，知在上只有2个解，在上只有个解，在上只有400个解，共802个解。4，（I）当时，是减函数；当时，是增函数。
4、的值域是。（II）当时，，有为减函数，，又，则，得。5，（I）；（II）令，得；高考数学串讲（二）直线平面简单几何体一，基础知识1,直线,平面之间的平行与垂直的证明方法（1）,运用定义证明(有时要用反证法);（2）,运用平行关系证明;（3）,运用垂直关系证明;（4）,建立空间直角坐标系,运用空间向量证明2,空间中的角和距离的计算（1）,求异面直线所成的角①,(平移法)过P作,,则与的夹角就是与的夹角;②,证明(或),则与的夹角为(或);③,求与所成的角(),再化为异面直线与所成的角().（2）,求直线与平面所成的角①(定义法)若直线在平面内的射影是直线,则与的夹角就是与的夹角;②,证
5、明(或),则与的夹角为(或);③求与的法向量所成的角,则与所成的角为或.（3）,求二面角①,(直接计算)在二面角的半平面内任取一点,过P作AB的垂线,交AB于C,再过P作的垂线,垂足为D,连结CD,则,故为所求的二面角.②,(面积射影定理)设二面角的大小为(),平面内一个平面图形F的面积为,F在内的射影图形的面积为,则.(当为钝角时取“”).③,(异面直线上两点的距离公式):,其中是二面角的平面角,EA在半平面内且于点A,BF在半平面内且FBAB于B,而,,.④,(法向量法)平面的法向量与平面的法向量所成的角为,则所求的二面角为(同类)或(异类).（4）,求异面直线的距离①(定义法)
6、求异面直线公垂线段的长;②(体积法)转化为求几何体的高;③(转化法)转化为求平行线面间的距离或平行平面间的距离;④(最值法)构造异面直线上两点间距离的函数,然后求函数的最小值;二，跟踪训练ABCDEA1B1C1D11，（04湖北）如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。（I）试确定点F的位置，使得平面；（II）当平面时，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）ABCPNA1B1C1M2，（04北京）如图，在正三棱柱中，AB＝3，，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求：（I）该三棱柱的侧面展开
7、图的对角线长；（II）PC和NC的长；（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。ABCFA1B1EC13，（05天津）如图，在斜三棱柱中，，AB=AC，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E，F分别是棱，的中点。（I）求与底面ABC所成的角；（II）证明：平面；（III）求经过，A，B，C四点的球的体积。ABCPEF4，（05广东）如图，在四面体中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=。F是线段PB上一点
