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《湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中2013年高三上学期期末联考理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、新洲一中红安一中麻城一中2013年高三上学期期末联考数学试卷（理）命题学校：新洲一中命题教师：汪秋焱考试时间：2013年1月21日15:00—17:00试卷满分：150分一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、设集合，，则等于（）A、B、C、D、2、已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=A、36B、32C、24D、223、将函数的图象向左平移后得到函数，则具有性质（）A、最大值为，图象关于直线对称B、周期为，图象关于对称C、
2、在上单调递增，为偶函数D、在上单调递增，为奇函数4、在中，，，，且的面积为，则等于（）A、或B、C、D、或5、若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A、B、C、D、6、已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（）A、B、C、D、7．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是（）8、已知函数的零点，且，，则A、5B、4C、3D、29、椭圆上有两个动点、
3、，，，则的最小值为（）A、6B、C、9D、10、定义在上的可导函数满足，，且当时，，则与的大小关系是（）A、B、C、D、不确定二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。11．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角主视图俯视图左视图边长为1，那么这个几何体的体积为_________.12、设的内角的、、对边分别为，且满足，则13、已知、满足不等式组，若为坐标原点，，，则·的最小值是14、已知直线：和圆：，点在直线上，
4、、为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为15、下列命题：①；②命题“，”的否定是“，”；③已知，则“”是“”的充分不必要条件；④已知，，则在上的投影为；⑤已知函数的导函数的最大值为3，则函数的图像关于对称，其中正确的命题是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知命题p:方程在上有解；命题q:只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围。17、（本小题满分12分）已知函数，且。（1）若对，都有，求的取值范围；（2）若，且
5、，使得，求的取值范围。18．（本小题满分12分）在等差数列中，，前n项和Sn满足条件（1）求数列的通项公式；（2）记19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，,PABCD.(1)求证：面⊥面；（2）求二面角的余弦值.20、（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点。（1）求椭圆的方徎；（2）在轴上是否存在一点，使得·恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由。21．(本小题满分14分)已知函数（1）当时，求的极值（2）当时，求的
6、单调区间（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围。新洲一中红安一中麻城一中2013年高三上学期期末联考数学参考答案1、C2、A3、D4、B5、C6、D7、C8、A9、A10、C11、12、413、-414、15、③16、解：若命题真：由，得，显然，或，故或，--------5分若命题真：则抛物线与轴只有一个交点，，或--------10分命题“或”为假命题时，--------12分17、解：（1）.令，则---------2分对任意恒成立的充要条件是解得的取值范围为----------6分（2）因为，所以.所以
7、--------8分因此.于是，存在，使得的充要条件是解得故的取值范围是--------12分……5分……12分18、（1）设等差数列的公差为，由得：，所以，即，所以（2），得，所以…，当时，；当时，…，…即当时，；当时，19、（1）证明：设PA=AB=BC=CD=a,连接AC，在RT△ABC中，AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在△DAC中有：AD2+AC2=CD2，∴AC⊥AD又∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AC∴AC⊥平面PAD∵ACÌ平面PAC∴面PAD⊥面PAC……………6分（2）以B为原点
8、，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系，则：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)设平面PBC的法向量为=(x′,y′,z′),平面PBD的法向量为=(x,y,z),=(a,0,a),=(0,a,0),=(2a,a,0)由⊥，⊥,⊥，⊥得：ax′+az′=0,y′=0,ax+az=0,2ax
