湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中2013年高三上学期期末联考理科数学试题

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1、新洲一中红安一中麻城一中2013年高三上学期期末联考数学试卷(理)命题学校:新洲一中命题教师:汪秋焱考试时间:2013年1月21日15:00—17:00试卷满分:150分一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1、设集合,,则等于()A、B、C、D、2、已知数列为等比数列,且,设等差数列的前n项和为,若,则=A、36B、32C、24D、223、将函数的图象向左平移后得到函数,则具有性质()A、最大值为,图象关于直线对称B、周期为,图象关于对称C、

2、在上单调递增,为偶函数D、在上单调递增,为奇函数4、在中,,,,且的面积为,则等于()A、或B、C、D、或5、若一个正三棱柱的底面边长为2,高为2,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A、B、C、D、6、已知偶函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,且满足,则不等式的解集是()A、B、C、D、7.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所转过的弧AP的长为l,弦AP的长度为d,则函数的图象大致是()8、已知函数的零点,且,,则A、5B、4C、3D、29、椭圆上有两个动点、

3、,,,则的最小值为()A、6B、C、9D、10、定义在上的可导函数满足,,且当时,,则与的大小关系是()A、B、C、D、不确定二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。11.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,且直角主视图俯视图左视图边长为1,那么这个几何体的体积为_________.12、设的内角的、、对边分别为,且满足,则13、已知、满足不等式组,若为坐标原点,,,则·的最小值是14、已知直线:和圆:,点在直线上,

4、、为圆上两点,在中,,过圆心,则点横坐标范围为15、下列命题:①;②命题“,”的否定是“,”;③已知,则“”是“”的充分不必要条件;④已知,,则在上的投影为;⑤已知函数的导函数的最大值为3,则函数的图像关于对称,其中正确的命题是。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知命题p:方程在上有解;命题q:只有一个实数满足不等式,若命题“p或q”是假命题,求实数的取值范围。17、(本小题满分12分)已知函数,且。(1)若对,都有,求的取值范围;(2)若,且

5、,使得,求的取值范围。18.(本小题满分12分)在等差数列中,,前n项和Sn满足条件(1)求数列的通项公式;(2)记19.(本小题满分12分)在四棱锥中,底面,,PABCD.(1)求证:面⊥面;(2)求二面角的余弦值.20、(本小题满分13分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,长轴长为,离心率为,经过其左焦点的直线交椭圆于、两点。(1)求椭圆的方徎;(2)在轴上是否存在一点,使得·恒为常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由。21.(本小题满分14分)已知函数(1)当时,求的极值(2)当时,求的

6、单调区间(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围。新洲一中红安一中麻城一中2013年高三上学期期末联考数学参考答案1、C2、A3、D4、B5、C6、D7、C8、A9、A10、C11、12、413、-414、15、③16、解:若命题真:由,得,显然,或,故或,--------5分若命题真:则抛物线与轴只有一个交点,,或--------10分命题“或”为假命题时,--------12分17、解:(1).令,则---------2分对任意恒成立的充要条件是解得的取值范围为----------6分(2)因为,所以.所以

7、--------8分因此.于是,存在,使得的充要条件是解得故的取值范围是--------12分……5分……12分18、(1)设等差数列的公差为,由得:,所以,即,所以(2),得,所以…,当时,;当时,…,…即当时,;当时,19、(1)证明:设PA=AB=BC=CD=a,连接AC,在RT△ABC中,AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a,所以在△DAC中有:AD2+AC2=CD2,∴AC⊥AD又∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AC∴AC⊥平面PAD∵ACÌ平面PAC∴面PAD⊥面PAC……………6分(2)以B为原点

8、,BA,BC所在直线分别为x轴,y轴建立如图所示坐标系,则:A(a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)设平面PBC的法向量为=(x′,y′,z′),平面PBD的法向量为=(x,y,z),=(a,0,a),=(0,a,0),=(2a,a,0)由⊥,⊥,⊥,⊥得:ax′+az′=0,y′=0,ax+az=0,2ax

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