大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论

大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论

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1、第十六章相对论题16.1:设系以速率v=0.60c相对于S系沿轴运动,且在t==0时,。(1)若有一事件,在S系中发生于t=2.0×10-7s,x=50m处,该事件在系中发生于何时刻?(2)如有另一事件发生于S系中t=3.0×10-7s,x=10m处,在S′系中测得这两个事件的时间间隔为多少?题16.1解:(1)由洛伦兹变换可得S′系的观察者测得第一事件发生的时刻为(2)同理,第二个事件发生的时刻为所以,在S′系中两事件的时间间隔为题16.2:设有两个参考系S和S′,它们的原点在t=0和t′=0时重合在一起。有一事件,在S′系中发生在t′=8.0×10-8s,x′=60m,y

2、′=0,z′=0处,若S′系相对于S系以速率v=0.6c沿xx′轴运动,问该事件在S系中的时空坐标各为多少?题16.2解:由洛伦兹逆变换得该事件在S系的时空坐标分别为题16.3:一列火车长0.30km(火车上观察者测得),以100km/h的速度行驶,地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少?题16.3解:设地面为S系,火车为S′系,把闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标)。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为(1)(2)利用这两式都可以得到结果。解法1:由题意闪电在S系中的时间间隔Dt=t2-t1

3、=0。两事件在S′系中的空间间隔即火车的长度为Δx′=x2′-x1′=0.30´103m。则由(1)式可得负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x2′处。解法2:可利用(2)式求解,此时应注意式中x2-x1为地面观察者测得两事件的空间间隔,即S系中测得的火车长度,而不是火车原长。根据长度收缩效应有考虑这一关系由(2)式可得结果与解法1相同,相比之下解法1较简单,这是因为解法1中直接利用了x2-x1=0.3km这一已知条件。题16.4:在惯性系S中,某事件A发生在x1处,2.0´10-6s后,另一事件B发生在x2处,已知x2-xl=300m。问:(1)能否找到一个相对S系作匀

4、速直线运动的参考系S′,在S′系中,两事件发生在同一地点?(2)在S′系中,上述两事件的时间间隔为多少?题16.4解:设惯性系S′以速度v相对S系沿x轴正向运动,因在S系中两事件的时空坐标已知,由洛伦兹时空变换式,可得(1)令,由式(1)可得(2)将v值代入式(2),可得这表明在S′系中事件A先发生题16.5:设想有一粒子以0.050c的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子,电子的速率为0.80c,电子速度的方向与粒子运动方向相同。试求电子相对实验室参考系的速度。题16.5解:由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S系的速度为题16.6:设在宇航飞船中的观察者测得脱离

5、它而去的航天器相对它的速度为1.2´108m/si。同时,航天器发射一枚空间火箭,航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0´108m/si。问:(l)此火箭相对宇航飞船的速度为多少?(2)如果以激光光束来替代空间火箭,此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少?请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较,并理解光速是运动体的极限速度。题16.16解:设宇航飞船为S系,航天器为S′系,则S′系相对S系的速度v=1.2´108m/s,空间火箭相对航天器的速度为,激光束相对航天器的速度为光速c。由洛伦兹变换可得:(1)空间火箭相对S系的速度为(2)激光束相对S系的速度为即激光束相对

6、宇航飞船的速度仍为光速c,这是光速不变原理所预料的。如用伽利略变换,则有。这表明对伽利略变换而言,运动物体没有极限速度,但对相对论的洛伦兹变换来说,光速是运动物体的极限速度题16.7:在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点,其时间间隔为4.0s,从另一惯性系S中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s,试问从S′系测量到这两个事件的空间间隔是多少?设S′系以恒定速率相对S系沿轴运动。题16.7解:由题意知在S系中的时间间隔为固有时,即Δt=4.0s,而Δt′=6.0s。根据时间延缓效应的关系式可得S′系相对S系的速度为两事件在S′系中的空间间隔为题16.8:在惯性系S中,有两

7、个事件同时发生在轴上相距为1.0´103m的两处,从惯性系S′观测到这两个事件相距为2.0´103m,试问由S′系测得此两事件的时间间隔为多少?题16.8解:设此两事件在S系中的时空坐标为(xl,0,0,t1)和(x2,0,0,t2),且有。而在S′系中,此两事件的时空坐标为和,且,根据洛伦兹变换,有(1)(2)由式(1)可得将v值代人式(2),可得题16.9:若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半,试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少?(以光速c表示)题16.9解:设宇宙飞船的固有长度为,

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