大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论

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1、第十六章相对论题16.1：设系以速率v=0.60c相对于S系沿轴运动，且在t==0时，。（1）若有一事件，在S系中发生于t=2.0×10－7s，x=50m处，该事件在系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于S系中t=3.0×10－7s，x=10m处，在S′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S′系的观察者测得第一事件发生的时刻为（2）同理，第二个事件发生的时刻为所以，在S′系中两事件的时间间隔为题16.2：设有两个参考系S和S′，它们的原点在t=0和t′=0时重合在一起。有一事件，在S′系中发生在t′=8.0×10-8s，x′=60m，y

2、′=0，z′=0处，若S′系相对于S系以速率v=0.6c沿xx′轴运动，问该事件在S系中的时空坐标各为多少？题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S系的时空坐标分别为题16.3：一列火车长0.30km（火车上观察者测得），以100km/h的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题16.3解：设地面为S系，火车为S′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为（1）（2）利用这两式都可以得到结果。解法1：由题意闪电在S系中的时间间隔Dt=t2-t1

3、=0。两事件在S′系中的空间间隔即火车的长度为Δx′=x2′-x1′=0.30´103m。则由（1）式可得负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x2′处。解法2：可利用（2）式求解，此时应注意式中x2-x1为地面观察者测得两事件的空间间隔，即S系中测得的火车长度，而不是火车原长。根据长度收缩效应有考虑这一关系由（2）式可得结果与解法1相同，相比之下解法1较简单，这是因为解法1中直接利用了x2-x1=0.3km这一已知条件。题16.4：在惯性系S中，某事件A发生在x1处，2.0´10-6s后，另一事件B发生在x2处，已知x2-xl=300m。问：（1）能否找到一个相对S系作匀

4、速直线运动的参考系S′，在S′系中，两事件发生在同一地点？（2）在S′系中，上述两事件的时间间隔为多少？题16.4解：设惯性系S′以速度v相对S系沿x轴正向运动，因在S系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得（1）令，由式（1）可得（2）将v值代入式（2），可得这表明在S′系中事件A先发生题16.5：设想有一粒子以0.050c的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同。试求电子相对实验室参考系的速度。题16.5解：由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S系的速度为题16.6：设在宇航飞船中的观察者测得脱离

5、它而去的航天器相对它的速度为1.2´108m/si。同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0´108m/si。问：（l）此火箭相对宇航飞船的速度为多少？（2）如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度。题16.16解：设宇航飞船为S系，航天器为S′系，则S′系相对S系的速度v=1.2´108m/s，空间火箭相对航天器的速度为，激光束相对航天器的速度为光速c。由洛伦兹变换可得：（1）空间火箭相对S系的速度为（2）激光束相对S系的速度为即激光束相对

6、宇航飞船的速度仍为光速c，这是光速不变原理所预料的。如用伽利略变换，则有。这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度题16.7：在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s，从另一惯性系S中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s，试问从S′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S′系以恒定速率相对S系沿轴运动。题16.7解：由题意知在S系中的时间间隔为固有时，即Δt=4.0s，而Δt′=6.0s。根据时间延缓效应的关系式可得S′系相对S系的速度为两事件在S′系中的空间间隔为题16.8：在惯性系S中，有两

7、个事件同时发生在轴上相距为1.0´103m的两处，从惯性系S′观测到这两个事件相距为2.0´103m，试问由S′系测得此两事件的时间间隔为多少？题16.8解：设此两事件在S系中的时空坐标为（xl,0,0,t1）和（x2,0,0,t2），且有。而在S′系中，此两事件的时空坐标为和，且，根据洛伦兹变换，有（1）（2）由式（1）可得将v值代人式（2），可得题16.9：若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c表示）题16.9解：设宇宙飞船的固有长度为，