20121116-6初中数学~轴对称与中心对称解题

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1、德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue初中数学~~轴对称与中心对称1、抛物线的旋转·[初三数学]·题型:单选题问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：·二次函数的图象与性质·中心对称与中心对称图形的区别难度:中解析过程：解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（-1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=-（x-1）2+4．故选B．规律方法：先将原抛物

2、线化为一般形式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．2、几何题。求三角形周长，·[初一数学]·题型:解答题如图,P、Q分别为三角形ABC的边AB、AC上的点,在BC边上求做一点M,使三角形PQM的周长最短，并说明理由德智知识点http://wwwdezhi.com/knowledge德智QQ学习分享群：261920562德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue问题症结：对于这个问题，找不到突破口，请老师帮我梳理思路，详细解答一下考查知识点：·轴对称难度:中解析过程：解：如图，作点P

3、关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．理由：∵P和P′关于BC对称，∴BC是PP′的垂直平分线，∴MP＝MP′∴MP+MQ＝MP′+MQ＝P′Q，在连接P′，Q的所有连线中，线段P′Q最短，∵PQ是定值，∴此时MP+MQ+P′Q最小，M点为所求作的点。规律方法：本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点．德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue知识点：轴对称与中心对称概述所属知识点：[图形的变换]包含次级知识点：轴对称、中心对称与中心对称

4、图形的区别知识点总结一、轴对称与轴对称图形：德智知识点http://wwwdezhi.com/knowledge德智QQ学习分享群：261920562德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（

5、2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两

6、个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中

7、的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。7.等边三角形的性质与判定：性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；（2）等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三