2013年高考总复习三：数列[1]

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1、2013年高考总复习二：数列[1]几种常见的数列的通项公式的求法一．观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）二、公式法例2：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；例3.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（）(A)(B)(C)(D)例4.已知等比数列的首项，公比，设数列

2、的通项为，求数列的通项公式。三、      叠加法（一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。）例5：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。例6.若在数列中，，，求通项。四、叠乘法（一般地，对于型如=(n)·类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。）例7：在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。第4页共4页例8.已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式。五、Sn法利用(≥2)例9：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。（2）六、待定系数法：：用待定系数法解题时，常先假定通项公

3、式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列为等差数列：则，（b、ｃ为常数），若数列为等比数列，则，。例10：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn例11.已知数列中，，，七、辅助数列法例12：已知数的递推关系为，且求通项。例13：在数列中，，，，求。例14：已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。八．用不动点法求递推数列的通项1．通项的求法为了求出递推数列的通项，我们先给出如下两个定义：定义1：若数列{}满足，则称为数列{}的特征函数.定义2:方程=x称为函数的不动点方程，其根称为函

4、数的不动点.第4页共4页下面分两种情况给出递推数列通项的求解通法.(1)当c=0,时,由,（已评讲）(2)当c≠0时,数列{}的特征函数为：=由设方程的根的个数来确定2．应用举例例15：已知数列{an}中，a1=2，，求{an}的通项。例16已知数列{an}中，a1=3，，求{an}的通项。例17已知数列{an}中，a1=2，，求{an}的通项。例18已知数列{an}的前n项和为，，，求{an}的通项。数列的通项公式练习题1．数列的前项和为，，．求数列的通项第4页共4页2．已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列

5、是等比数列；3.已知数列满足，求数列的通项公式。4．已知数列的前项和为，且满足．求数列的通项公式5．设数列满足，．求数列的通项第4页共4页