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时间:2018-07-22
《苏州大学研究生入学考试试题-数学分析历年真题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、14数学分析0814数学分析0714数学分析1.06求下列极限:(1).,其中;(2)14数学分析2.设函数f(x)=。讨论m=1,2,3时f(x)在x=0处的连续性,可微性及导函数的连续性。3.设u=f(x,y+z)二次可微。给定球变换,,.计算。4.设f(x)二次可导,==0。证明,使。5.设函数项级数在区间I上一致收敛于s(x),如果每个都在I上一致连续。证明s(x)在I上一致连续。6.设f(x,y)是上的连续函数,试交换累次积分的积分次序。7.设函数f(x)在[0,1]上处处可导,导函数,其中,均是单调函数,并且>0,。证明,使,。8.设三角形三边长的
2、和为定值P。三角形绕其中的一边旋转,问三边长如何分配时旋转体的体积最大?0514数学分析14数学分析14数学分析8.(18分)设在上二次连续可微(其中),且在处的梯度,Hesse矩阵Q=为正定矩阵.证明:⑴在处取到极小值;⑵若是Q的最大特征值,是Q对应于的特征向量,则从处沿着方向增长041.(20’)14数学分析2.(20')14数学分析14数学分析14数学分析14数学分析031.⑴.⑵设在有限开区间上连续,.证明存在使得.2.设是上的无穷次可微函数..求3.设是简单的封闭曲面,分别计算曲面积分当原点在之外和在之内时的值,其中取外侧.4.利用积分号下积分法或积
3、分号下微分法计算积分5.设二次连续可微,且.证明:⑴.绝对收敛;⑵.如果数列满足,则存在且大于零.6.设是的实对称矩阵.证明如果是的最小特征值,则是正定矩阵.14数学分析021.(12分)计算:,2.(10分)设是方程组的解,证明:.3.(10分)设,证明:。4.(12分)设其中。证明:数列收敛时,数列也收敛。5.(14分)设函数义在上有定义,并且在每一个有限区间内有界,证明:如果,证明:。举出反例说明当时,未必成立6.(12分)设是以T为周期的周期函数,且,证明。7.(15分)设函数在整个实数轴有连续的三阶导函数,证明:存在实数,使。8.(15分)设半径为的
4、球面S的球心在半径为常数的定球面上,试证明:当时,S位于定球面内部部分的面积最大。1.00设在上连续,存在且有限,证明:在上一致连续.2.设,其中,而.(1).证明数列收敛,并求.(2).证明数列收敛,并证.3.证明不等式.4.设.(1).证明在上连续,可微.(2).求出的具体表达式.14数学分析5.计算三重积分:,其中6.(1).设在上单调,且收敛.证明:(2)设在上连续,且绝对收敛,是否有.说明你的理由.7.证明任意一个数列都存在单调子列.8.证明函数在上有无穷多个零点.
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