2018届高三数学上学期期末质检试卷(厦门市含答案)

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1、精品文档2018届高三数学上学期期末质检试卷(厦门市含答案)厦门市2018届高三年级第一学期期末质检理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．c．D．2．命题“”的否定是（）A．B．c．D．3．实数满足，则（）A．B．c．D．4．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则c．若，则D．若，则5．已知实数满足则目标函数的最大值等于（）2016全新精品资料-全新公文范文-全程

2、指导写作–独家原创10/10精品文档A．-7B．c．2D．36．如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（）A．B．c．D．7．已知正方形的边长为2，对角线相交于点，是线段上一点，则的最小值为（）A．-2B．c．D．28．函数的大致图象是（）A．B．c．D．9．中，，是双曲线的左、右焦点，点在上，若，则的离心率为（）A．B．c．D．10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中

3、国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（）A．100B．140c．190D．2502016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档11．若锐角满足，则函数的单调增区间为（）A．B．c．D．12．已知函数若，则的取值范围是（）A．B．c．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数满足，则．14．设等比数列满足，，则．15．直线与抛物线交于两点，若，则．16．某三棱锥的三视图如图所

4、示，则它的外接球表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，单位圆与轴正半轴的交点分别为，圆上的点在第一象限.（1）若点的坐标为，延长至点，使得，求的长；（2）圆上的点在第二象限，若，求四边形面积的最大值.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档18．如图，直角梯形中，，，，等腰梯形中，，，，且平面平面.（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.19．数列满足.（1）若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；（2）

5、若，求数列的前项和.20．已知点，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.21．已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为上两点，且，设射线，其

6、中.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最小值.23．选修4-5：不等式选讲函数.（1）当时，求证：；（2）若的最小值为2，求实数的值.厦门市2018届高三年级第一学期期末质检理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BcBDc6-10:AcADc11、12：BD二、填空题13．14．2815．16．三、解答题17．解：（1）由点在单位圆上，可知，由图象可得；在中，，，；由余弦定理得；解得；（2）设，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写

7、作–独家原创10/10精品文档，四边形的面积∵，∴；当，即时，四边形的面积的最大值为.18．证明：（1）∵平面平面，，平面平面∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面.解：（2）设，∵四边形为等腰梯形，，，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，∴为与平面所成的角，∴，又∵，∴以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档，，∵平面，∴平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由得令得，，.∴二面角的余弦值为.19．解：（1）由已知：

8、当时，①，即当时，②②-①，得；即设等差数列公差为，由，有因为，解得，则（2）由已知：③当时，④③-④得：当时，，即，结合，得：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档20．解：（1）由已知得：，所以又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4