如何解中考数学压轴题【中上等生可借此提升压轴题解题能力】

《如何解中考数学压轴题【中上等生可借此提升压轴题解题能力】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、剖析中考压轴题提高解题能力-------谈压轴题中第一小题的作用光明初级中学朱徵权中考数学试卷中的压轴题具有立意新颖，知识容量大、能力要求高，突显数学思想方法，起到区分层次和选拔的作用。它是中考数学试题的精华部分，对于这样的题目，学生普遍有畏难情绪。从历年上海地区数学试卷的阅卷情况来看，最后一题的得分率是最低的。但如果我们平时在学习时用心体会，就会发现压轴题并非高不可攀，它还是有一定的规律可循。下面，我们从压轴题的各小题之间的关系来探讨一下。在做类似练习题时，大家一定会发现都有这样一个共同点：第一小题难度不大，较容易完成。往

2、后则难度逐渐加大，解出题目的可能性也逐渐减小。其实，题目中的第一小题的结论为完成后面小题起着铺垫、引导作用。象这种在一道综合题中，前面小题的结论、解题思路为解后面小题起铺垫、引导作用的关系，它们之间往往存在一种递进关系。若用好这种递进关系,是我们了解答压轴题的根基和动力之源。这种递进关系常见的形式有以下几种：第一小题的结论的铺垫作用例一，2005年上海市中考试卷中的压轴题：在△ABC中，∠ABC=900，AB=4，BC=3。O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E。作EP⊥ED，交射线

3、AB于点P，交射线CB于点F。（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF=1时，求线段AP的长。解：（1）连接OD，由已知条件易证，OD⊥AB，∵EP⊥ED，∴∠ODA=∠DEP∵OD=OE∴∠ODE=∠OED∴∠ADE=∠AEP又∵∠A=∠A∴△ADE∽△AEP。（2）∵∠ABC=900，AB=4，BC=3，∴AC=5∵OA=x，易求得OE=OD=，AD=∴AE=x+∵△ADE∽△AEP∴即∴。由此例可见，第二小题列函数解析式是利用了第一小题“△

4、ADE∽△AEP”的结论。例二,2001年上海市中考试卷中的压轴题：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜4BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．解：（1）①证明：∵∠A

5、BP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得，即，解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴．即，得（1＜x＜4）②AP＝2或AP＝3－．由于本例的第（2）小题中函数的定义域是个难点，如没有第（1）小题“AP的长为1或4”的结论，则定义域答案易得出0＜x＜5。所以，第（1

6、）小题的结论起到了铺垫、暗示的作用。第一小题解题思路的铺垫作用例三，2003年上海中考试卷中的压轴题：如图1，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心、AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。（1）当∠DEF=450时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；图2图1（3）将△DEF沿直线EF翻折后得到△D1EF，如图2，当EF=时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如

7、果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由。4图1解、（1）∵∠DEF=450∴DE=DF∵AD=DC∴AE=FC易证AD、CD切圆B于点A和点C，根据切线长定理可得AE=EG，FC=GF，∴EG=GF，即点G为线段EF的中点。（2）∵EG=AE=x，FG=CF=y∴ED=1－x，FD=1－y，EF=x+y在Rt△DEF中，由ED2+FD2=EF2得(1－x)2+(1－y)2·=(x+y)2∴y=（0＜x＜1）本例中，第一小题中引用切线长定理得到“AE=EG，FC=GF”的结论对第二小题中得出EF=x+y有

8、指导性的作用。再如，例二中的第二小题求函数解析式时，第一小题中求证；△ABP∽△DPC可看作是第二小题的特例，故第二小题的推断与证明均可借鉴第一小题的思路。这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系