渐开线圆柱齿轮参数化建模方法研究

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1、渐开线圆柱齿轮参数化建模方法研究摘要：从渐开线的基本方程出发，简要介绍了齿轮建模过程中的需要用到的齿根过渡曲线方程和渐开线斜齿圆柱齿轮齿面形成过程，提出了两种可行的建模方法，对具体实现过程进行了描述，提高了模型的准确程度，为齿轮的有限元分析奠定了基础，同时也给圆柱齿轮参数化设计提供了思路和参考。关键词：渐开线过渡曲线渐开螺旋面斜齿轮扫掠0.前言渐开线齿轮传动是机械设备中应用最为广泛的一种传动方式，尤其是圆柱齿轮应用最多。随着技术的日益进步，齿轮加工方法也越来越多，除了传统的仿形法和范成法，失蜡铸造、锻造以及塑料齿轮的注塑方法应用日趋广泛。因此，齿轮设计和进行有限元分析的任务也加

2、重了，对齿轮三维建模的要求也相应提高了。现在广泛流行的CAD软件AutoCAD、PRO/E、UG、CATIA几乎都没有齿轮的直接建模功能。本文提出了两种可行的方法供分析探讨。由于直齿轮可以看作是螺旋角为0度的斜齿轮，本文重点分析斜齿轮的建模过程。1.基本线型方程渐开线斜齿圆柱齿轮的建模过程中，渐开线及齿根曲线的绘制是很重要的一步，也为下文叙述方便，对渐开线及齿根过渡曲线的绘制进行简单的叙述。1.1渐开线的形成过程当一直线（即渐开线的发生线）在基圆上做纯滚动时，直线上任意一点轨迹即为基圆的渐开线。1.2渐开线的方程如图1所示1.2.1极坐标方程其中为基圆半径，为渐开线的展角，，为

3、压力角1.2.2直角坐标方程令，即（角度表示），则在直角坐标系下，K点坐标图1此式即为渐开线的直角坐标方程（此式是为了下文建模方便，把渐开线的起点设在基圆与y轴的交点上）1.3齿根过渡曲线目前常见的齿根过渡曲线都是由延伸渐开线、延伸外摆线和圆弧这三种基本线型组成的。而且采用不同的刀具加工时，过渡曲线的线形也不相同。当采用刀齿顶部位两个圆角的齿条形刀具加工齿轮时，过渡曲线如图2所示，其中I和III两段为延伸渐开线的等距曲线，II段为齿根圆圆弧。过渡曲线的具体推导过程可以参阅[3]，在此仅引用其结果图2若用来表示齿轮和齿条形刀具啮合点处延伸渐开线与其等距线的公法线和啮合时节线的夹角

4、，用来表示齿条节线上的齿顶高，是为了使切制的齿轮留有径向间隙而使齿条形刀具的齿顶比齿条齿轮齿顶高出的部分，令则延伸渐开线等距线的方程为对于斜齿圆柱齿轮，当齿数大于时，齿根圆直径大于基圆直径，齿根圆内有渐开线，过渡曲线是对称的两段延伸渐开线的等距线及中间的齿根圆圆弧；当齿数小于时，齿根圆内无渐开线，齿根过渡曲线是一整段延伸渐开线的等距线。1.4斜齿轮的齿廓曲面形成过程当发生面在基圆柱上作相对纯滚动时，发生面上的直线因为与基圆柱轴线有一个倾斜角，这条直线上每一个点在空间所描出的轨迹都是一条位于与轴线垂直的平面内的渐开线，它们的初始点均在基圆柱面的一条螺旋线上，这些渐开线的集合，就形

5、成了以基圆柱面上的螺旋线为初始线的渐开螺旋面。渐开螺旋面在齿顶圆柱以内的部分就是渐开线斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。1.基于UG的建模方法AtuoCAD是目前最常用的CAD软件之一，但它在齿轮建模方面有很大不足，对于斜齿轮，AutoCAD现在常用的近似建模方法有（1）模拟范成法：首先生成齿条形刀具，再让刀具和齿坯作做相对运动，用类似于机床插补的方法，对运动进行细小的分割，通过布尔运算，做出齿轮的模型（2）通过创建截面后来拉伸或扫掠。由于软件自身的算法的缺陷，这两种方法得到的都是近似的齿廓。本文介绍的基于UG的建模方法能得到较高精度的齿轮。2.1建模的基本思路由前面的斜齿轮形成过程可知

6、，标准斜齿轮的端面齿形是标准的渐开线和过渡曲线，法面参数和端面参数具有一定的换算关系在建模时，可以采用两种基本思路，一种是做出齿廓的基本曲线形状后，拉伸生成轮齿，阵列，和齿根圆柱进行“并”；另一种是，做出轮齿间齿槽的曲线后先拉伸生成齿槽实体，再用齿顶圆柱和齿槽做“差”。这两种方法都可以采用，不过第二种方法可能直观上更接近与加工过程。通过输入已知的法面参数和公式，软件会自动计算出相应的端面参数，再根据一些操作变换，做出端面齿槽曲线。运用UG中的扫掠命令，沿固定法线方向，进行固定截面形状的拉伸，得到齿槽实体（为了避免在进行布尔运算时产生片体，齿槽略高出齿顶圆一部分）。再进行环形阵列

7、，生成齿轮实体。2.2齿轮建模过程2.2.1定义有关参数及表达式（1）齿数z、法面模数mn、螺旋角bta、齿宽h、变量t（2）分度圆直径d、基圆直径db、齿顶圆直径da、齿根圆直径df（3）渐开线方程式(由于齿轮只是取渐开线的一段，上式中90表示展角和压力角之和在90度范围内)（4）渐开线初始旋转角度gam，由于用上述方程生成的渐开线起点在y轴上，为了镜像方便，需旋转一个角度，但旋转角度不等于，而是，用角度表示时，其中pi（）是UG中的表示方法，（5）螺旋线螺距pth由斜齿轮的生成原理可知，