欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:13315183
大小:477.00 KB
页数:5页
时间:2018-07-21
《高中数学教学论文 《高考易错题举例解析》》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、高考易错题举例解析高考数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助,加强思维的严密性训练.●忽视等价性变形,导致错误Û,但与不等价【例1】已知,若求的范围.错误解法由条件得②×2-①①×2-②得+得错误分析采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数,其值是同时受制约的.当取最大(小)值时,不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的.正确解法由题意有,解得:把和的范围代入得.
2、在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性.只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题.●忽视隐含条件,导致结果错误【例2】(1)设是方程的两个实根,则的最小值是思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当.利用一元二次方程根与系数的关系易得:5用心爱心专心有的学生一看到,常受选择答案(A)的诱惑,盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现,如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案.原方程有两个实根,∴Þ当时,的最小值是8;当时,的最小值是18,这时就可以作出正确选择,
3、只有(B)正确.(2)已知,求的取值范围.错误解法由已知得,因此,∴当时,有最大值,即的取值范围是(-∞,).错误分析没有注意的取值范围要受已知条件的限制,丢掉了最小值.事实上,由于Þ≤1Þ-3≤≤-1,从而当=-1时有最小值1,∴的取值范围是[1,].●忽视不等式中等号成立的条件,导致结果错误【例3】已知:>0,>0,,求的最小值.错误解法≥≥,∴的最小值是8.错误分析上面的解答中,两次用到了基本不等式≥,第一次等号成立的条件是,第二次等号成立的条件是,显然,这两个条件是不能同时成立的,因此,8不是最小值.正确解法5用心爱心专心由≤得:1
4、-≥1-=,且≥16,1+≥17,∴原式≥×17+4=(当且仅当时,等号成立),∴的最小值是.●不进行分类讨论,导致错误【例4】(1)已知数列的前项和,求.错误解法错误分析显然,当时,.因此在运用时,必须检验时的情形,即:.(2)实数为何值时,圆与抛物线有两个公共点.错误解法将圆与抛物线联立,消去,得①因为有两个公共点,所以方程①有两个相等正根,得,解之得.错误分析(如图2-2-1;2-2-2)显然,当时,圆与抛物线有两个公共点.xyO图2-2-2xyO图2-2-1要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根;或有两个相等正根
5、.当方程①有一正根、一负根时,得5用心爱心专心解之,得.因此,当或时,圆与抛物线有两个公共点.●以偏概全,导致错误以偏概全是指思考不全面,遗漏特殊情况,致使解答不完全,不能给出问题的全部答案,从而表现出思维的不严密性.【例5】(1)设等比数列的全项和为.若,求数列的公比.错误解法,.错误分析在错解中,由,时,应有.在等比数列中,是显然的,但公比q完全可能为1,因此,在解题时应先讨论公比的情况,再在的情况下,对式子进行整理变形.正确解法若,则有,但,即得与题设矛盾,故.又依题意ÞÞ,即因为,所以所以解得.(2)求过点的直线,使它与抛物线仅有一
6、个交点.错误解法设所求的过点的直线为,则它与抛物线的交点为,消去得整理得直线与抛物线仅有一个交点,解得所求直线为5用心爱心专心错误分析此处解法共有三处错误:第一,设所求直线为时,没有考虑与斜率不存在的情形,实际上就是承认了该直线的斜率是存在的,且不为零,这是不严密的;第二,题中要求直线与抛物线只有一个交点,它包含相交和相切两种情况,而上述解法没有考虑相切的情况,只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透;第三,将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程,要考虑它的判别式,所以它的二次项系数不能为零,
7、即,而上述解法没作考虑,表现出思维不严密.正确解法①当所求直线斜率不存在时,即直线垂直轴,因为过点,所以即轴,它正好与抛物线相切.②当所求直线斜率为零时,直线为y=1平行轴,它正好与抛物线只有一个交点.③一般地,设所求的过点的直线为,则,令解得k=,∴所求直线为综上,满足条件的直线为:.5用心爱心专心
此文档下载收益归作者所有