江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第四次联考数学（文）试题

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1、2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（文）命题人：吴建民审题人:梁伟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上1．设集合()A．B．C.D．2．已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位4.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（）A.10B.15C.20D.255．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则

2、B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B.1C.2D.37．与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为（）A．B。C．D。8．函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为（）A．B．C．D．9．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）10．定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③

3、；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.12.已知则的值为.13.在△中，已知,,则△的面积为。14.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是.15．已知函数，其导函数记为，则.三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．17.（本小题满分12分）已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量,,（Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.18.（本小题满分

4、12分）已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；ECBDAFNM（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．20.（本小题满分13分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.21.（本小题满分14分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不

5、等式；（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上12345678910BCADBBCBCC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.----------------40/3----------------------;12.---------------------3-------------------------

6、;13.-------------------------------------;14.-------------------23/2------------------------;15.--------2---------------------。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∴函数的最小正周期．…………………6分（Ⅱ）∵，，∴…………………9分∴∴在区间上的最大值为，最小值为0．……………12分17.（本小题满分12分）已知的角A、B

7、、C所对的边分别是，设向量,,（Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.证明：(Ⅰ)∵∥，∴，由正弦定理可知，，其中R是外接圆的半径，∴.因此，为等腰三角形.…………………6分（Ⅱ）由题意可知，，即由余弦定理可知，即，(舍去)∴.…………………12分18．（本小题满分12分）已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.解答：若成立，则，即当时是真命题；……………………4分若，则方程有实数根，由，解得，或，即当，或时是真命题；……………………