义务教育2015-年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（文科）_173

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1、2015年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（文科）　一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∩B=（　　）　A．{2}B．{2，4}C．{0，4}D．{4}　2．已知a∈R，复数z=是纯虚数（i数虚数单位），则a=（　　）　A．B．﹣1C．1D．　3．“a=”是“直线y=x与圆（x﹣a）2+y2=1相切”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．

2、既不充分也不必要条件　4．执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（　　）　A．﹣B．C．D．3　5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　A．1B．C．D．　6．等比数列{an}满足a2+8a5=0，设数列{}的前n项和为Sn，则=（　　）　A．﹣11B．﹣8C．5D．11　7．已知向量，，且，则

3、

4、的最小值为（　　）　A．0B．1C．2D．3　8．若，sin2θ=，则tanθ=（　　）　A．B．C．2D．　9．过点M（2，1）且斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交

5、于A，B两点，且M为AB的中点，则p的值为（　　）　A．B．1C．D．2　10．奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（　　）　A．﹣2B．﹣C．D．2　11．在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：①AC1⊥BC；②AF=FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为（　　）　A．0B．1C．2D．3　12．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

6、若A=，则a（cosC+sinC）=（　　）　A．a+bB．b+cC．a+cD．a+b+c　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值　　　　　　．　14．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则图中a的值为　　　　　　．　[:Z

7、xx

8、k.Com]15．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，若△F1PF2为等腰

9、三角形，则双曲线的离心率的值为　　　　　　．　16．已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=2n+1，n∈N*，Sn是数列{}的前n项和，则下列结论：①S2n﹣1=（2n﹣1）•；②S2n=Sn；③S2n≥﹣+Sn；④S2n≥Sn+，其中正确的是　　　　　　（填写所有正确结论的序号）．　　三、解答题：第17-21题每题12分，解答时应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数f（x）=sin2ax﹣的图象与直线y=b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求a、b的

10、值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．　18．如图，正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E，F分别是AD，BC1的中点．（1）求证：EF∥平面C1CDD1；（2）在线段A1B上是否存在点G，使得EG⊥平面A1BC1？若存在，求二面角A1﹣C1G﹣C的平面角的余弦值；若不存在，请说明理由．　19．某企业为了对其生产工艺流程进行质量监控，制定了正常产品的标准：与产品均值的误差在±3范围之内的产品为正常产品（s2为产品方差）．现从该企业在一个生产季度内生产的产品中抽取50件产品，其数值用茎叶图表示（如图）．

11、（Ⅰ）试给出该企业的正常产品标准的范围；（Ⅱ）该企业还制定了其生产工艺流程很稳定的标准：从产品中任取一件落在（）范围内的概率不小于0.9974，落在（）范围内的概率不小于0.9544，落在（）范围内的概率不小于0.6826，根据上述样本判断这个生产季度的生产工艺流程是否很稳定．　20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，且

12、AB

13、=．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点，点P在第一象限，求证A、P、B、Q四点共圆．　21．已知函数f（x）=

14、ex，g（x）=ln（x+1）（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（Ⅱ）求证当x≥0时，f（x）g（x）≥x．　　选考题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知PA与半圆O切于点A，PO交半圆O于点B、C，AD⊥PO于点D．（Ⅰ）求证AB平分∠PAD；（Ⅱ）求证．　　选修4-4：坐标系