【名校课堂】2016秋七年级数学上册 4 几何图形初步小专题（十一）角的计算（选做）练习 （新版）新人教版

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1、小专题(十一)　角的计算(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1　直接计算1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD.2．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．4．如图，点O是直线AB上一点，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE

2、，OQ平分∠BOF，∠AOE＝130°，求∠POQ的度数．11类型2　方程思想5．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．6．如图，已知∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．117.如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．(写出

3、必要的推理过程)8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数．11类型3　分类思想9．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画图，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．1

4、0．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)1111.如图，∠DOE＝50°，OD平分∠AOC，∠AOC＝60°，OE平分∠BOC.(1)用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；(2)求∠BOC的度数，要求写出计算过程；(3)当∠DOE＝α，∠AOC＝2β时(其中0°<β<α，0°<α

5、＋β<90°)，用含α，β的代数式表示∠BOC的度数．(直接写出结果即可)类型4　角度的旋转12．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；11　②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．1113.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O

6、处．(1)如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；(2)如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．14．如图，在∠AOB的内部作射线OC，使∠AOC与∠AOB互补．将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°

7、.(1)求∠AOC的度数；(2)在旋转的过程中，当射线OM，ON重合时，求t的值；(3)在旋转的过程中，当∠COM与∠BON互余时，求t的值．15．(1)如图1，若∠AOC＝∠BOC＝90°，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数；11(2)如图2，若∠AOC＝∠BOD＝80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.求∠EOF的度数；(3)若∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α＋β≤180°，α＞β，

8、则∠EOC＝________．(用含α与β的代数式表示)11参考答案1．因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.　2.因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32