义务教育2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）_76

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1、2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1．已知数列{an}的首项a1=1，an=an﹣1+3（n≥2，n∈N*），则a4=（　　）　A．10B．11C．9D．8　2．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（　　）　A．B．C．D．　3．若a＜b＜0，则（　　）　A．B．C．ab＞b2D．　4．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（　　）　A．90°B．60°C．135°D．150°　5．在等差数列{an}中，已知a2+a3+a4=18，那么s5

2、=（　　）　A．30B．35C．18D．26　6．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（　　）　A．81B．120C．168D．192　7．设四边形ABCD中，有=且

3、

4、=

5、

6、，则这个四边形是（　　）　A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形　8．下列各函数中，最小值为2的是（　　）　A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）　C．y=D．y=5x+5﹣x　9．在数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a+a+…+a=（　　）　A．4n﹣1B．（4n﹣1）C．（2n﹣1）D．（2n﹣1）2　10．已知等差数列{an}

7、的前n项和为Sn，若=a1+a2011，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则S2011=（　　）　A．2011B．C．22011D．2﹣2011　11．已知数若变量x，y满足约束条件，则z=9x+y的最大值为（　　）　A．﹣9B．9C．6D．﹣6　12．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（　　）　A．B．C．D．　　二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）13．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为　　　　　　．　1

8、4．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是　　　　　　．　15．数列{an}满足：a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2011=　　　　　　．　16．数列{an}的通项公式为an=2n+1，bn=，则数列{bn}的前n项和为　　　　　　．　　三、解答题17．已知

9、

10、=1，

11、

12、=2，（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为60°，求

13、+

14、；（3）若﹣与垂直，求与的夹角．　18．在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求当n取何值时，Sn取得最大值，并求它的最大值．　1）a＞0，b＞0，若

15、为3a与3b的等比中项，求的最小值；（2）已知x＞2，求f（x）=+x的值域．　20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b．　　一、选择题（21、22两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做22题）21．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．　22．函数f（x）=x2+x，数列{an}的前n

16、项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）令cn=+，证明：c1+c2+…+cn＞2n．　　2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1．已知数列{an}的首项a1=1，an=an﹣1+3（n≥2，n∈N*），则a4=（　　）　A．10B．11C．9D．8考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可判数列为等差数列，由通项公式可得．解答：解：由a

17、n=an﹣1+3可得an﹣an﹣1=3，∴数列{an}构成1为首项3为公差的等差数列，∴a4=a1+3d=1+3×3=10故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．　2．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（　　）　A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和内角和定理求出角A，根据大边对大角判断出最短边是b，由条件和正弦定理求出边b．解答：解：由B=30°，C=60°得，A=180°﹣B﹣C=90°