数列中的裂项法求和举例

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1、数列中的裂项法求和举例杨恒运江苏省扬中高级中学（212200）数列中的求和问题是一个基本问题，应该根据通项公式的形式确定用什么方法求数列的前n项和。裂项法求和的是数列求和中一种常用方法，应用非常广泛,下面就举例说明之。1.求通项公式例1已知数列｛｝满足：是首项为1公比为的等比数列，求通项由于很容易求出通项2.求等差数列前n项和例2在数列中,若学生在求和中，数列中的基本元素及求和公式都会搞错，若用裂项法就很容易求出其前n项和略解:显然3．求等比数列前n项和对于等比数列前n项和的推导及记忆应用都是一个难点，若用裂项

2、法的思想，就可以化繁为简例3在数列中,若4．求通项是等差数列与等比数列对应项乘积的数列的前n项和对这种数列的前n项和问题更是一个难点，求和的方法是错位相减法，即使学生记得此方法，但运算正确的也很少，若用裂项法，则运算很简捷。例4在数列中,若，求数列前n项和。例5在数列中,若，求数列前n项和由此很容易求出此数列的前n项和。5．求有关二项式系数的和例6化简若利用组合数性质，则有原式=6．求通项是分式形式的数列前n项和例7在数列中，若设正项数列满足求证：证明：当时不等式显然成立。当时两式相减得：则原式左边=所以不等式

3、成立。7．通项是多项式形式的数列的求和例8求数列的前n项和由上式不难得到类比可求得的前n项和8．求通项是三角形式的数列前n项和例9在数列｛｝中,求前n项和裂项法在其它形式的数列求和中均有广泛应用，在此不一一举例。裂项法求和关键在于拆项、消项。因而具有较强的技巧。在平时的解题训练中不应生搬硬套，过于追求巧，而应灵活应用。