高三第一轮复习一------集合与简易逻辑

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1、高三文科数学第一轮针对复习第一章――集合与简易逻辑一、本章知识结构：二、考点回顾1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。三、经典例题剖析考点1、集合的概念1、

2、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y

3、y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)

4、y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。③文氏图法（韦恩图法）注：列举法最好不用于表示无限集2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A

5、是B的子集；当A欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第4页共4页高三文科数学第一轮针对复习B时，称A是B的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x

6、x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论常见结论：一．1.A特别地2.

7、AA3.传递性：ABBC则AC二．1.AB,BC,则AC2.若A≠，则A（但错误）三．若集合A中有N个（N属于N+）则A的子集有2∧N个，真子集2∧N-1个，非空真子集为2∧N-2个四．1.｛｝或者｛｝是正确的。2.｛0｝｛｛0｝｝或者｛0｝｛｛0｝｝是对的。考点2、集合的运算1、交，并，补，定义：A∩B={x

8、x∈A且x∈B}，A∪B={x

9、x∈A，或x∈B}，CUA=｛x

10、x∈U，且xA｝，集合U表示全集；2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB

11、），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。考点3、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则

12、p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。考点4、充分条件与必要条件1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；2欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第4页共4页高三文科数学第一轮针对复习、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分

13、四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假5、要理解“充要条件”的

14、概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).命题点一集合与集合之间的关系1.（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=