浅谈浙教版几何数学中的变题

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1、学科论文：初中数学巧思妙用，“材”源滚滚来——谈初中数学几何教学中的“变题”在今年初的绍兴市初中数学课题研讨会上，一堂研究课中，出现了一道由课本上题目改编而成的试题，该题如下：课堂上，老师出示了以下两个问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这两个问题：（1）一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分短米，露出水面部分为米.问竹竿有多长？（2）一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，露出水面部分为米.若此时将此竹竿再向下插米，则淤泥以上的入水部分比入泥部分短米.问竹竿有多长？这是浙教版七上

2、课本中的一道题，这种由一个题改编成另一个与之关联的题目，我们称之为“变题”。叶圣陶先生说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用。”那么教师在现实教学中，如何就有限的“材”源，充分得加以利用，并时常保持数学“材”源滚滚来，变题就是一个很好的办法。那么，究竟在数学课堂教学中如何运用变题来帮助学生掌握知识？变题对学生的思维发展有什么作用？现在我选用浙教版八年级下册平行四边形和特殊平行四边形这一部分，发表我个人的一些粗浅的见解。1．挖掘教材资源，用变题开拓学生的思维教材提供的仅仅是一种方向，一条线索，教师在面对教材时，完全可以根据实际需要对其进

3、行增添、删减、调整、变换、延伸等“艺术”加工，赋予它新的生命，从而达到真正意义上的利用教材。1．1巧思教材资源，增添条件的变题。题1(浙教版八下P106例2)已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF，分别交AB，CD于点F，10E，求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB//CD，DO=BO，∵AB//CD，∴∠CDO＝∠ABO，又∵DO=BO，∠EOD＝∠FOB，∴ΔEOD≌ΔFOB（ASA），∴OE=OF.题1变题：已知：如图2，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF，分别交AB、CD于点F、E，连结AE，

4、若EFAC且EF=AE.⑴证明ΔAEF是等边三角形;⑵求∠CAE的度数.[分析]这个变题是在原题的基础上添加“EFAC和EF=AE”这两个条件，所以问题⑴我们可以用原题同样的方法先说明OE=OF，再根据ΔAEO≌ΔAFO（SAS），说明AF=AE，加上已知条件EF=AE，则ΔAEF是等边三角形，问题⑵可以利用等边三角形三线合一，说明∠CAE=∠FAE=30°.题2（浙教版八下P105作业题1）如图3，E是直线CD上的一点，已知□ABCD的面积为52cm2，则ΔABE的面积为cm2.解：设DC与AB的距离为h，则S□ABCD=，SΔABE=，则SΔABE=S□ABCD=×5

5、2=26(cm2).题2变题1：如图4，E是直线CD上的一点，已知□ABCD的面积为52cm2，连结AE，交BC于P，若CP=BC,则ΔBPE的面积为cm2.[分析]这个变题是在原题的基础上添加“CP=BC”这个条件，所以我们先用原题同样的方法说明SΔABE=S□ABCD=×52=26(cm2)，再根据CP=BC,得SΔABP=S□ABCD×=19.5,又∵SΔABE=S□ABCD=×52=26,∴SΔBPE=SΔABE-SΔABP=26-19.5=6.5（cm2）.10适当增添条件，以得到更多的结论，可以考验学生对知识的全面性，所以对学生掌握知识的要求较高，往往要把所学

6、知识贯穿起来.例如，题1的变题要求学生掌握平行四边形的性质、全等三角形的证明方法、等边三角形的证明和性质，题2的变题1要求学生不仅要掌握夹在平行线间的垂线段相等，还要求学生能解决同高不同底的面积问题。因此在课堂教学中，要注意把所遇到的问题与基本问题相联系，并做一定的拓展，对提高学生广阔性很有帮助。1．2巧思教材资源，删减条件的变题。题2变题2：如图5，E是直线CD上的一点，已知四边形ABCD是平行四边形，连结AE，交BC于P，连结DP，试说明ΔDPC与ΔBPE的面积相等。[分析]这个变题是在原题的基础上删减了“□ABCD的面积为52cm2”这个条件，从图形看ΔDPC和ΔB

7、PE的面积找不到直接的关系，必须找中间量，在平行四边形中，夹在平行线间的同底的三角形面积相等，所以容易找出与ΔDPC面积相等的三角形，连结AC，由AD∥BC得SΔDPC=SΔAPC，由AB∥CD得SΔABC=SΔABE，则SΔABC-SΔABP=SΔABE-SΔABP，即SΔAPC=SΔBPE，所以SΔDPC=SΔBPE.适当删减条件，往往把题目从特殊转化为一般，更加考验了学生对知识的灵活运用，这对提高学生的解题能力有很高的要求.例如，题2的变题2要求学生会使用辅助线找到中间量，同时利用夹在平行线间的同底的三角形面积相等这个知