江苏省兴化市2007-2008学年 度第一学期期末联考模拟试卷（数学）

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1、兴化市2007-2008学年度第一学期期末联考模拟试卷高三数学编拟：崔应宏2007.12.15班级姓名得分一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分.1．已知函数.2．已知，则下列函数的图象错误的代号有3．某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有辆4．如右图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的

2、体积为.125．数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2006=6．动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的7．已知实数满足约束条件，则的最小值是___________。8．等差数列有如下性质：若是等差数列类比上述性质，若是正项等比数列，则数列=也是等比数列；9．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，

3、当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=_____.10.编辑一个运算程序：，，，则的输出结果为___________。11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.12．右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分面积约为_______12（精确到0.1）13．已知数列若存在一

4、个实数的值为______。14．给出下列命题：①若成等比数列；②已知函数的交点的横坐标为；③函数至多有一个交点；④函数其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，总分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知△ABC，，若对任意t∈R，都有≥成立，（1）判断△ABC的形状；（2）求的最小值。16.已知不等式①；②；③，（1）若同时满足①、②的也满足③，求m的取值范围；（2）若满足③的至少满足①、②中的一个，求m的取值范围。1217．在△ABC中，已知.（1）若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结

5、论；（2）求的最大值.18．已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值．1912．一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．adl（Ⅰ）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（Ⅱ）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？20．已知函数的图象经过坐标原点，且的前（I）求数列的

6、通项公式；（II）若数列（III）若正数数列中的最大值.12兴化市高三数学期末模拟试卷参考答案一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。1．解：，∴，∴答案：2．答案：D3．解：小于90km/h的概率为0.01+0.02+0.04=0.07，所以不小于90km/h的概率为0.03，共1000辆汽车，所以这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约300辆4．答案：605．解：∵A、B、C三点共线，∴，∴S2006==1003。6．解：如图所示，设三个切点分别为：M、N、Q∴=2a∴，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥轴，∴C点轨迹为直线。7．解：

7、是点（x，y）和点（—3，0）之间的距离的平方，要最小只要点（—3，0）到平面区域的距离最小即可，12由图像知当AB⊥l时有最小值8。答案：88．答案：9．答案：8204.10.答案：200711．答案：.12．答案：4.613．答案：14．答案：③④三、解答题：本大题共6小题，总分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知△ABC，，若对任意t∈R，都有≥成立，（1）判断△ABC的形状；（2）求的最小值。解：（1）即12即，△ABC为直角三角形。（2），=，，所以最小值为116.已知不等式①；②；③，（1）若同时满足①、②的也满足③，求m的取值

8、范围；（2）若满足③的至