材料力学习题答案

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1、材料力学习题答案12.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。解：(a)F1?1?40?30?20?50?kN?，F2?2?30?20?10?kN?，F3?3??20?kN?(b)F1?1?F，F2?2?F?F?0，F3?3?F(c)F1?1?0，F2?2?4F，F3?3?4F?F?3F轴力图如题2.1图(a)、(b)、(c)所示。2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上?并求其值。解截面1-1的面积为A1??50?22??20?560?mm2?截面2-2的面积为1A2=(1

2、5+15)(50-22)=840(mm2)因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F，1-1截面面积比2-2截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为：σmax=FNA1=FA1=38?105603=67.9(MPa)2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为hb=1.4。材料为45钢，许用应力[σ]=58MPa，试确定截面尺寸h及b。解连杆内的轴力等于镦压力F，所以连杆内正应力为σ=FA。=FA=Fbh≤[σ]，将hb=1.4根据强度条件

3、，应有σ代入上式，解得b≥hb≤=0.1164(m)=116.4(mm)由=1.4，得h≥162.9(mm)所以，截面尺寸应为b≥116.4(mm)，h≥162.9(mm)。2.12在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm，许用应力[σ2钢杆]1=7MPa；2BC的横截面面积A[σ]21=6cm，许用拉应力=160MPa。试求许可吊重F。2解B铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为?F?Fx?0，?0，?FNFNBCcos3?0F??NAB?0（1）yBCsin3?0F?0（2）解（1）、（2）

4、式，得FNBC?2F，FNAB?(３)(1)按照钢杆的强度要求确定许可吊重钢杆的强度条件为：?2由上式和(３)式可得F?FNBC2?12?FNBCA2????2???2A2?12?160?10?6?106?4?48000?N??48?kN?(2)按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为：?1?由上式和(３)式可得F??FNABA1????1??1A1?7?106?100?10?4??40415?N??40.4?kN?比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为?F??40.4?kN?。2.14某铣床工作台进给油缸如图(

5、a)所示，缸内工作油压p?2MPa，油缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力????50MPa，试校核活塞杆的强度。解活塞杆的受力图(b)所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：3FN=pπ(D-d22)4活塞杆的应力：pπ(D-d22)?πd2???4?=σ=FNA=4p(D-d22)d2=2?10?(0.075-0.018622)0.0182=32700000(Pa)=32.7(MPa)与许用应力[σ]=50MPa比较可知，活塞杆可以安全工作。2.18变截面直杆的受力如图(a)所示。已知：A1=8cm，

6、A2=4cm，E=200GPa22。求杆的总伸长?l。解杆的轴力图如图(b)所示，各段的伸长分别为：?l1=FN1l1EA1，?l2=FN2l2EA2则总的伸长为?l=?l1+?l2=FN1l1EA1+FN2l2EA2=-20?10?0.2200?10?8?109-43+40?10?0.2200?10?4?109-43=0.000075(m)=0.075(mm)2.20设图(a)中CG杆为刚体(即CG杆的弯曲变形可以忽略)，BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如要求CG杆4始终保持

7、水平位置，试求x。解CG杆的受力图如图(b)所示，其平衡条件为∑M∑Fyc=0，=0，Fx=N2Fl①FN1+FN2=F②FN1l1E1A1由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：?l1=，?l2=FN2l2E2A2欲使CG杆始终保持水平状态，必须?l1=?l2，即FN1l1E1A1=FN2l2E2A2③ll1E2A2l2E1A1+l1E2A2联立①、②、③式，解得：x=。2.43在图(a)所示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。解杆ABC的受力图如图(b)所示，平衡条件为：∑Fy=0，=0，

8、FN1+FN2+FN3=F①∑MAFN2a+2FN3a=0②变形的几何关系如图(b)所示，变形协调方程为?l1+?l3=2?l2③利用胡克定律将③式变为FN1lEA+FN3lEA=2FN2lEA④联立①、②、④式，解得5FN1=56F