现代电路理论-何松柏

《现代电路理论-何松柏》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、现代电路理论——非线性电路与混沌任课教师黄丽莲哈尔滨工程大学21号楼210Email:huanglilian@hrbeu.edu.cnTel:82519803-60313946083155参考书目：(1)杨晓松李清都.混沌系统与混沌电路.北京：科学出版社.2007(2)高金峰.非线性电路与混沌.北京：科学出版社.2005(3)韩茂安顾圣士.非线性系统的理论和方法.北京：科学出版社.2001(4)刘秉正彭建华.非线性动力学.北京：高等教育出版社.2004(5)邱关源现代电路理论.北京：高等教育出版社.2004非线性电路中的混沌现象引言非线性电路的分岔非线性电路中的拟周期现象

2、非线性电路中的混沌现象混沌及其特征引言混沌的定义李亚普诺夫指数混沌产生的机理与条件3.Lorenz系统梅利尼科夫方法RLC串联电路中的混沌席尼尔科夫定理及其应用席尼尔科夫定理席尼尔科夫意义下的混沌电路——考毕兹振荡器6.常用数值方法引言牛顿—拉弗森方法解轨线（轨道）积分算法频谱分析及相关数据处理李亚普诺夫指数计算7.典型混沌电路分析示例电路模型与方程平衡点及其稳定性Hopf分岔与中心流形8.席尼尔科夫意义下的混沌特征值和特征空间同宿轨道及其计算席尼尔科夫意义下的混沌9.拓扑等价与拓扑共轭10.计算机模拟和电路实验1.1引言非线性动态电路的稳态解有四种形式，除了前面介绍的平

3、衡点、周期解两种形式，另外两种形式分别是拟周期解与混沌解。电路中的拟周期解早已为人们所了解，但非线性电路中的混沌解只是在近20年才为人们所认识。长期以来，人们认为一个确定的电路中，其解也是确定的，即在两组相近的初始条件下，其解也是相近的。这里所谓确定的电路，是指电路中的所有元件参数全是确定的，不包含任何随机因素。但在近20年中发现，确定的非线性电路中存在着一种特殊的稳态解，该种形式的解既不是周期的，也不是拟周期的，而是在一定区域内永不重复类似随机的振荡。这种振荡对初始值极端敏感，不能从任一点预测未来的振荡行为，这种非线性电路的解就称为混沌。一个非线性电路产生周期、拟周期或

4、混沌振荡，必须满足一定的电路参数条件。同一个非线性电路不同的参数，其解也不会一样。当非线性电路的参数发生变化，引起电路解的性质发生质的变化，例如由平衡点解变为周期振荡解,这种解的质的变化就称为分歧(bifurcation)或分岔，引起变化的参数称为分歧参数。由于非线性电路中的分歧现象与非线性电路中产生拟周期解与混沌有密切的关系，本章将非线性电路中的分歧现象与拟周期解及混沌一并介绍。1.2非线性电路的分岔当电路参数发生改变，特别是微小的改变时，就能引起电路的解或相图发生质的变化。这种现象在非线性动力学理论中称为分歧。能引起解发生质的变化的参数称为分歧参数，产生质的变化的参数

5、值称之为分歧点。在特定的非线性电路中，电阻、电容、电感、放大器的放大倍数等都可能是分歧参数。非线性电路中的分歧问题可以分为静态分歧、动态分歧，也可以按局部分歧和全局分歧分类。静态分歧：是指系统的平衡点数目和稳定性的变化。动态分歧：是指在相平面上轨道定性性质的变化。局部分歧：是讨论平衡点或轨道附近相图的拓扑结构的变化。全局分歧：是研究大范围内拓扑结构的变化。静态分歧又可以分为平衡点的鞍结分歧、跨临界分歧、叉式分歧等等。动态分歧可以分为霍普夫分歧、闭轨分歧、环面分歧、同宿或异宿分歧等等。下面以几个典型的例子来讨论分歧现象。首先应注意的是，无论是静态分歧或者是动态分歧中的霍普夫

6、(Hopf)分歧，只有平衡点是非双曲平衡点时，才会有分歧现象发生。非双曲平衡点意味着非线性电路对应的线性化方程系数矩阵至少有一个具有零实部的特征值。为了说明上述不同的分歧情况，考虑一阶电路如图1-1所示，非线性电阻的伏安特性为压控的，且i=v2，以电容电压（vc=v）为状态变量的电路方程为图1-1具有鞍结分歧的电路即令时，有（7-1）可见该电路的平衡点随参数的变化而变化。特别当＝0时，x=0是该电路的一个非双曲平衡点。平衡点随参数变化，由式给出，可以用平衡点随分歧参数变化的图1-2表示。这种平衡点或方程的解随分歧参数变化的图称为分歧图。图1-2鞍结分歧由图1-2可见，当<

7、0时，电路没有平衡点，即电路不存在工作点；当＝0时，有一个平衡点，而当>0时，有二个平衡点，分别为。容易判断是稳定的，是不稳定的。这表示参数产在=0的附近变化时，电路平衡点的个数和轨道都发生了定性的变化，即发生了分歧，分歧点是（x，）=（0，0）。这种分歧称为鞍结分歧。鞍结分歧过程可以从电路的工作点的变化过程来解释。按照工作点的求解方法，将图1-1中电容开路，有图1-3(a）所示电路及图1-3(b)求工作点的示意图。从图1-3(b)可以看出，当电流源电流IS<0时，电路工作点不存在；当IS＝0时，有一个工作点；当IS>0时，有