(中年级 老师用)第九讲：图形计数

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1、品·淘奥数（中年段老师用）第九讲：图形计数专题简析：要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手。弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个。从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少。有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和。★小试牛刀1、数出下图中线上线段的总条数：分析与解答：方法一：按线段的起点分类：以A为左端点的线段：AB、AC、AD、AE、AF以B为左端点的线段：BC、BD、BE、BF以C为左端点的线段：C

2、D、CE、CF以D为左端点的线段：DE、DF以F为左端点的线段：EF共计6个点，线段总数为：5+4+3+2+1=15（条）。方法二：按基本线段分类数：由1个基本线段组成的线段：AB、BC、CD、DE、EF由2个基本线段组成的线段：AC、BD、CE、DF由3个基本线段组成的线段：AD、BE、CF由4个基本线段组成的线段：AE、BF由5个基本线段组成的线段：AF共计5个基本线段，线段总数为：5+4+3+2+1=15（条）方法三：每个点都和其余的5个点构成线段，即每个点都出发了5条线段，6×5=30（条）每条线

3、段都被数了两遍，所以线段总数是30÷2=15（条）总结：如果有n个点，线段总数是（n-1）+（n-2）+……+3+2+1=n×（n-1）÷2。2、数出下图中各条线上线段的总条数。CBA图中的线段有：_____条。DABC图中的线段有：_____条。ABCDE图中的线段有：_____条。分析与解答：分析同上题：分别有：3条、6条、10条。3、数一数，下面的各个图形内，各有多少个角？一共有______个角。一共有________个角。一共有_____个角。一共有______个角。分析与解答：数角、数三角形、数

4、长方形的，都可以参照数线段的方式直接计算。分析如上题：分别有3、6、10、15个角。4、数一数，下面的各个图形内，各有多少个三角形？三角形有______个。三角形有_____个。三角形有_____个。三角形有_____个。分析与解答：数角、数三角形、数长方形的，都可以参照数线段的方式直接计算。分析如上题：分别有3、6、10、21个三角形。5、数出下面图形中有多少个长方形？长方形有_____个。长方形有_____个。分析与解答：数角、数三角形、数长方形的，都可以参照数线段的方式直接计算。分析如上题：分别有1

5、0、21个长方形。★★挑战自我1、数一数，下面的图形中有多少个三角形？分析与解答：分层图形计数方法，可以看做多个单层图形的累加，计算方法相同。三角形分为两层，每层都是基础型，每层有3+2+1=6（个），所以共有三角形：6×2=12（个）。2、数一数，下面的图形中有多少个长方形？分析与解答：每层长方形个数=横着的线段数（即图中A、D、E、F组成的线段数）。层数=竖直的线段数（即图中A、B、C组成的线段数），总数=每层长方形个数×层数=横着的线段数×竖着的线段数，每层个数：3+2+1=6（个）层数：2+1=3

6、（层）。总个数：6×3=18（个）。3、数一数，下面两图中各有多少黑方块和白方块？分析与解答：仔细观察图1，可发现黑方块和白方块同样多。因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：黑方块是：4×8=32（个），白方块是：4×8=32（个）。再仔细观察图2，从上往下看：第一行白方块5个，黑方块4个；第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个。白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=4

7、1（个）黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个，共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9=81（个）.由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个。4、如下图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）。在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？分析与解答：仔细观察图形，并发挥想像力，可知：（1）上下两层中间的2块只有一

8、面涂色；（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块。最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）。★★★智慧一加一1、下图有多少个四边形？多少条线段？分析与解答：如同分层数长方形，四边形的总数是：（5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）=150（个）；或[6×（6-1）÷2]×[5×（5-1）÷2]=15×10=150（个）。线段分条数：（5+4+3+2+1）×5