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《相似三角形的判定基础及培优暑假(三)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、相似三角形的判定基础及培优一1、相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=2,那么△A′B′C′与△ABC的相似比为_2、相似三角形的判定及其书写格式：1、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。2、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。3、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。4
2、、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。5、直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。注意：第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。A预备定理的基本图形（A型、X型）简称为：平行出相似∵∴△ABC∽△ADE（3)∵∴△ABC∽△A′B′C′(判定1）简称为：AA型ACBB'C'A'∵∴△ABC∽△A′B′C′(判定2）简称为：SAS型（4）∵∴△ABC∽△A′B′C′(判定3）简称为：SSS型∵∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(直角三角形相似的判定定理：）简称为：H
3、L型3、射影定理AD2=BD·CDAB2=BD·BCAC2=CD·BC特殊图形（双垂直模型）∵∠BAC=90°∴4、基本图形（1）小结：此类图形为基本图形：A型或母子型（2）小结：此类图形为基本图形：X型或蝶形小结：此类图开为基本图形：旋转型5、巩固练习：1、判断①所有的等腰三角形都相似．（）②所有的直角三角形都相似．（）③所有的等边三角形都相似．（）④所有的等腰直角三角形都相似．（)2、如图，已知，则∽，理由是____________3、如图,在R中,于D,则∽4、如图,在,则∽，∽5、R∽R,,若AB=3,BC=2,,则6、在与中,若,则当时,∽.
4、当时,∽.7、如图,在中,DE不平行于BC,当时,∽,若AB=8,BC=7,AE=5,则DE=___________.8、如图,在R中,，AF=4，交AB于E，，垂足为D，若CD=6，EF=3，则ED=_________,BC=________,AB=__________9、如图,点D在内,连接BD并延长到E,连接AD、AE,若,则10、下列各组图形必相似的是（）A、任意两个等腰三角形B、两条边之比为2：3的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形11、如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独
5、能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．412、如图，，下列结论成立的是（）A、∽B、∽C、∽D、以上结论都不对13、点P是中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截，使得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A、2条B、3条C、4条D、5条14、中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与相似，则这样的点的个数最多是（）A、0B、1C、2D、无数15、如图，正方形ABCD，E是CD的中点，FC=，下面得出六个结论：（1）∽；（2）∽；（3）∽；（4）∽；（5）∽；（6）∽，其中正确的个数是（）A、1
6、个B、3个C、4个D、5个16、已知，如图，中，P为AB上一点，在下列四个条件中：（1）；（2）；（3）；（4），能满足与相似的条件是（）A、（1）、（2）、（4）B、（1）、（3）、（4）C、（2）、（3）、（4）D、（1）、（2）、（3）17、如图，正方形ABCD的对角线AB、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（）A、8B、6C、4D、318、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC19、如图，以DE为轴，折叠等边，顶点A正好
7、落在BC边上F点，求证：∽20、中，AB=AC，，D是BC上一点，且BD=BA，求证：∽21、在等边中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。求证：（1）∽；（2）∽6、经典例题（提高）：一、如何证明三角形相似例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽∽。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD例3：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求证：△DBE∽△ABC例4
8、、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存
