2012年高考试题理科数学(北京卷)——含答案及解析

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.已知集合A={x∈R

2、3x+2＞0}B={x∈R

3、（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A.（﹣，﹣1）B.（﹣1，﹣）C.（﹣,3）D.(3,+)2.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A.B.C.D.3.设a，b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.

4、执行如图所示的程序框图，输出S值为A.2B.4C.8D.165.如图.∠ACB=90º。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为A.24B.18C.12D.67.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+6B.30+6C.56+12D.60+128.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B

5、.7C.9D.11第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.9.直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为.10.已知等差数列为其前n项和.若，则=11.在△ABC中，若α=2，b+c=7,则b=12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为13.己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则值为14.已知f(x)=m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)=2x－2，若同时满足条件：①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0②x∈(

6、﹣∝,﹣4),f(x)g(x)＜0则m的取值范围是三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。16.（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由

7、17．（本小题共13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。（注：，其中为数据…，的平均数）18．（本小题

8、共13分）(1)已知函数(2)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(3)当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值。19．（本小题共14分）已知曲线（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。20．（本小题共13分）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所

9、有这样的数表构成的集合。对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。（1）对如下数表A，求K（A）的值；11-0.80.1-0.3-1（2）设数表A∈S（2,3）形如11cab-1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。