中考尺规作图 经典例题

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1、五、典型题型1.已知线段a、b,画一条线段,使其等于.分析所要画的线段等于,实质上就是.画法:1.画线段.2.在AB的延长线上截取.线段AC就是所画的线段.说明1.尺规作图要保留画图痕迹,画图时画出的所有点和线不可随意擦去.2.其它作图都可以通过画基本作图来完成,写画法时,只需用一句话来概括叙述基本作图.2.如下图,已知线段a和b,求作一条线段AD使它的长度等于2a-b.错解如图(1),(1)作射线AM;(2)在射线AM上截取AB=BC=a,CD=b,则线段AD即为所求.错解分析主要是作图语言不严密,当在射线上两次截取时,要写清是否顺次,

2、而在求线段差时,要交待截取的方向.图(1)图(2)正解如图(2),(1)作射线AM;(2)在射线AM上,顺次截取AB=BC=a;(3)在线段CA上截取CD=b,则线段AD就是所求作的线段.3.求作一个角等于已知角∠MON(如图1).图(1)图(2)错解如图(2),(1)作射线;(2)在图(1),以O为圆心作弧,交OM于点A,交ON于点B;(3)以为圆心作弧,交于C;(4)以C为圆心作弧,交于点D;(5)作射线.则∠即为所求的角.错解分析作图过程中出现了不准确的作图语言,在作出一条弧时,应表达为:以某点为圆心,以其长为半径作弧.7正解如图(

3、2),(1)作射线;(2)在图(1)上,以O为圆心,任意长为半径作弧,交OM于点A,交ON于点B;(3)以为圆心,OA的长为半径作弧,交于点C;(4)以C为圆心,以AB的长为半径作弧,交前弧于点D;(5)过点D作射线.则∠就是所要求作的角.4.如下图,已知∠α及线段a,求作等腰三角形,使它的底角为α,底边为a.分析先假设等腰三角形已经作好,根据等腰三角形的性质,知两底角∠B=∠C=∠α,底边BC=a,故可以先作∠B=∠α,或先作底边BC=a.作法如下图(1)∠MBN=∠α;(2)在射线BM上截取BC=a;(3)以C为顶点作∠PCB=∠α,

4、射线CP交BN于点A.△ABC就是所要求作的等腰三角形.说明画复杂的图形时,如一时找不到作法,一般是先画出一个符合条件的草图,再根据这个草图进行分析,逐步寻找画图步骤.5.如图(1),已知直线AB及直线AB外一点C,过点C作CD∥AB(写出作法,画出图形).分析根据两直线平行的性质,同位角相等或内错角相等,故作一个角∠ECD=∠EFB即可.作法如图(2).图(1)图(2)(1)过点C作直线EF,交AB于点F;(2)以点F为圆心,以任意长为半径作弧,交FB于点P,交EF于点Q;(3)以点C为圆心,以FP为半径作弧,交CE于M点;(4)以点M

5、为圆心,以PQ为半径作弧,交前弧于点D;(5)过点D作直线CD,CD就是所求的直线.说明作图题都应给出证明,但按照教科书的要求,一般不用写出,但要知道作图的原由.6.如下图,△ABC中,a=5cm,b=3cm,c=3.5cm,∠B=,∠C=,请你从中选择适当的数据,画出与△7ABC全等的三角形(把你能画的三角形全部画出来,不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据).分析本题实质上是利用原题中的5个数据,列出所有与△ABC全等的各种情况,依据是SSS、SAS、AAS、ASA.解与△ABC全等的三角形如下图所示.7.正在修建的中山北路有一形

6、状如下图所示的三角形空地需要绿化.拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,以便种上三种不同的花草,请你帮助规划出图案(保留作图痕迹,不写作法).(2003年,桂林)分析这是尺规作图在生活中的具体应用.要把△ABC分成面积相等的三个三角形,且都是从A点出发,说明这三个三角形的高是相等的,因而只需这三个三角形的底边也相等,所以只要作出BC边的三等分点即可.作法如下图,7找三等分点的依据是平行线等分线段定理.8.已知∠AOB,求作∠AOB的平分线OC.错解如图(1)作法(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于D、E两点;

7、(2)分别以D、E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于C点;(3)连结OC,则OC就是∠AOB的平分线.错解分析对角平分线的概念理解不够准确而致误.作法(3)中连结OC,则OC是一条线段,而角平分线应是一条射线.图(1)图(2)正解如图(2)(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于D、E两点;(2)分别以D、E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧交于C点;(3)作射线OC,则OC为∠AOB的平分线.9.如图(1)所示,已知线段a、b、h(h<b).求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC边上的高AD=h.图(1)

8、错解如图(2),(1)作线段BC=a;(2)作线段BA=b,使AD⊥BC且AD=h.则△ABC就是所求作的三角形.错解分析①不能先作BC;②第2步不能同时满足几个条件,完全凭感觉毫无根据;③未

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