同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案

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1、23同济大学朱慈勉结构力学第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案9-1试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。9-2试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M图，并求刚结点B的转角φB。2m6m2m20kN/mABCEIEI40kN(a)解：设EI=6，则结点ABC杆端ABBABC分配系数固端0.470.53绞支固端弯矩-6060-300分配传递-7.05-14.1-15.90最后弯矩-67.0545.9-45.909m9m40kNC6

2、mADBEEIEI2EI2EI3m3m20kN/m(b)解：设EI=9，则9-2323结点ABC杆端ABBABCBDBE分配系数固端0.160.120.360.36绞支固端弯矩00045-900分配传递3.67.25.416.216.20最后弯矩3.67.25.461.2-73.809-3试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M图。4m4m8m2m6kN100kN·m8kN/m32kNBEIEIAC(a)解：Ｂ为角位移节点设EI=8,则，固端弯矩结点力偶直接分配时不变号结点ABC杆端ABBABC分配系数铰接0

3、.50.59-2323固端弯矩048-5812分配传递050505512最后弯矩0103-312(b)60kN2m6m2m2m2m6m60kN40kN/mABCDE40kNEI=常数解：存在B、C角位移结点设EI=6，则固端弯矩：结点ABC杆端ABBABCCBCD分配系数固结0.50.54/73/7固端弯矩-808000-140分配传递-20-40-40-2047.591.468.6-11.4-22.8-22.8-11.43.256.54.9-0.82-1.63-1.63-0.820.60.45最后弯矩-

4、112.2215.57-15.4866.28-66.059-232324kN/m4m5m5m3mABCDEIEIEI(c)解：B、C为角位移结点固端弯矩：结点ABCD杆端ABBABCCBCD滑动分配系数滑动0.20.80.80.2-100固端弯矩64128-5050-200分配传递15.6-15.6-62.4-31.272.48144.9636.24-36.2414.5-14.5-58-2911.623.25.8-5.82.32-2.32-9.28-4.643.70.93-0.939-2323最后弯矩96

5、.4295.58-95.6157.02-157.03-142.972kN/mEI=常数ADCBE4m4m4m(d)解：固端弯矩：结点ACDE杆端ACCACDDCDBDEED分配系数固结0.50.54/113/114/11固结固端弯矩00000-2.672.67分配传递-5-10-10-546/3392/3369/3392/3346/33-0.35-23/33-23/33-0.350.1270.0960.1270.064最后弯矩-5.35-10.7-9.3-2.442.190.254.12EI1=∞3kN/

6、m16m3EIk=2EIEIEIABCDE4m6m4m(e)9-2323解：当D发生单位转角时：则结点DEB杆端DCDADEEDEBBE分配系数12/379/3716/374/73/7固结固端弯矩00-9900分配传递-2.57-5.14-3.86-1.933.752.815-2.5-0.72-1.43-1.07-0.540.230.180.310.16最后弯矩3.982.99-6.985-5-2.47AB6mA′B′4m2kN/mEI1.5EI1.5EIEI2kN/m(f)解：截取对称结构为研究对象。同

7、理可得：另9-23239-4试用弯矩分配法计算图示梁，并作出M图。设图a梁含无限刚性段；图b梁B支座处含转动弹簧，刚度系数为kθ=4i。43l4l4l43lEI1=∞MABCEIEI(a)解：9-2323结点ABC杆端ABBABCCB分配系数固结7/114/11铰结固端弯矩00分配传递3M/117M/114M/110最后弯矩3M/117M/114M/1104m2m2mC32kNABkθ4×2aii(b)解：首先在B点偏右作用一力矩，如图所示。根据杆BC端，可得根据杆BA端，可得由②式得：将②式代入①式得：

8、9-2323EI1=∞llllABCED2EI2EIEIq9-5试用弯矩分配法计算图示剪力静定刚架，并作出M图。(a)解：作出M图（在B处加刚臂）结点ABCE杆端ABBDBABCCBCEEC分配系数铰结0.600.4铰结固端弯矩0-2ql2-ql2/3-ql2/600分配传递021ql2/15014ql2/15-14ql2/150最后弯矩021ql2/15-2ql23ql2/5-33ql2/30004m4m4m3m10kN10