浙江省瑞安市十校2012届高三上学期期中联考试题(数学文)

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com浙江省瑞安市十校2012届高三上学期期中联考试题（数学文）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.）4.已知，且，则（）5.某几何体的三视图如图1所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积（）6.以下有关命题的说法错误的是（）命题“若则x=1”的逆否命题为“若”“”是“”的充分不必要条件对于命题若为假命

2、题，则均为假命题7.设且满足，则最小值（）第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com8.张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.)11.的形式，则=▲.12.已知函数▲.13.若直线经过抛物线的焦点，则实数▲.14.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的

3、成绩绘制成如图2所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的有▲人.15.阅读如图3所示的程序框图，输出的结果的值为▲.16.若，且，则与的夹角为▲.第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com▲.三、解答题：(本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.)18.（本题满分14分）已知两个向量，，其中且满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．（本小题满分14分）设是公比大

4、于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令……，求数列的前项和．20．（本小题满分14分）已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；（III）求四棱锥的体积.21．(本小题满分15分)第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com已知抛物线的焦点为F，直线过点M（4，0）.（Ⅰ）若点F到直线的距离为，求直线的斜率；（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M

5、，求证：线段AB中点的横坐标为定值.22．(本小题满分15分)已知函数，，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com数学（文）答案三、简答题18.（1）依题意，即：则（2）由于，则---------------------------------------8分结合，可得，-------------------------------------10分19．（Ⅰ）由已知得解得

6、．-------------------------------------3分设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，-------------------------------------6分解得．由题意得．．故数列的通项为．-------------------------------------8分（Ⅱ）由于由（1）得第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com,又是等差数列．-------------------------------------

7、12分,故．-------------------------------------14分20．（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，∵F,G分别是AD,AC的中点∴FG∥CD,且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等-----------------2分∴EF∥BG．∴∥面-------------------------------------…5分（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC．

8、-------------------------------------8分∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．-------------------------------------10分（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC．．--------------------------14分另法：取的中点为，连结，则，又平面,∴,∴