第一章数字逻辑基础数字逻辑与系统

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1、第一章数字逻辑基础教学基本要求：掌握常用的数制二进制、十进制、十六进制的相互转换；掌握二进制数的原码、反码及补码的表示方法；掌握常用的编码及它们与二进制数间的相互转换；掌握逻辑代数的基本定律与规则；掌握逻辑函数的表示方法及各种表示方法之间的相互转换；掌握代数法和卡诺图法化简逻辑函数。重点：常用的数制与编码；逻辑代数基础；逻辑命题的描述。电子电路的信号主要有两类：一类是在时间上和幅值上都连续的信号称为模拟信号，处理模拟信号的电路称为模拟电路。正弦信号是典型的模拟信号，如图1-1所示。  另一类是时间上和幅值上都离散的信号称为数字信号，处理数字信号的电路称为数字电路。脉冲信号是典

2、型的数字信号，如图1-22所示。数字电路的特点：·工作信号是不连续的数字信号，所以电路中的半导体器件工作在开关状态，即稳定于饱和区或截止区，放大区只是其过度状态；·数字电路既是开关电路又是逻辑电路，主要研究电路输入和输出间的逻辑关系。分析工具和方法与模拟电路完全不同，具有独立的基础理论；·逻辑代数是分析逻辑电路的数学工具。                                                      　学习指导：　　在本知识点学习中由最熟悉的十进制数入手，寻找各种计数体制的规律，特别要注意理解权的概念，熟练掌握任意进制数按权展开式。　　在数字系统中

3、采用二进制。因为二进制数的基数为2，只有0和1两个数码，其不仅运算简单，电路实现也容易，还可以利用逻辑代数；但表示同一数值的数比十进制需更多的位数，因此数字系统中又常用八进制和十六进制数。十、二、八、十六进制数的后缀分别为D、B、Q、H。对十进制数常可省略下标或后缀。十进制数特点：1.有一个确定的基数10，且逢10进一；2.有10个有序的数字符号有0--9和一个小数点，数码Ki从0～9；3.每一个数位均有固定的含意称权10i，不同数位其权10i不同；4.任意一个十进位制数均可写成按权展开式：(N)10=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)10=Kn-110n-1+K

4、n-210n-2+…+K1101+K0100+K-110-1+…+K-m10-m例： 二进制特点:   ·二进制是以2为基数的计数体制，它仅采用2个数码0和1，并且“逢二进一”，即1+1=10；·不同数位上的权值不同，其相应的权为2i；·任意一个二进位制数均可写成按权展开式。例：（11101.11）2=1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2进制特点:·八进制是以8为基数的计数体制，它仅采用8个数码0--7，并且“逢八进一”，即7+1=10；·不同数位上的权值不同，其相应的权为8i；·任意一个八进位制数均可写成按权展开式。例：（875.6）8=

5、8×82+7×81+5×80+6×8-1十六进制特点:·十六进制是以16为基数的计数体制，它采用0--9、A、B、C、D、E、F16个数码，并且“逢十六进一”，即F+1=10；·不同数位上的权值不同，其相应的权为16i；·任意一个十六进位制数均可写成按权展开式。例：(F8C.B)16=F×162+8×161+C×160+B×16-1    表1-1   几种常用数制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制012345670000000100100011010001010110011101234567012345678910111213141510001001

6、101010111100110111101111101112131415161789ABCDEF思考与总结：观察常用数制对照表，找出规律由表1-1可看出：一位八进制数可用三位二进制表示，而一位十六进制数可用四位二进制数表示。　各种进位制数的按权展开式：(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)R=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+…+K1R1+K0R0+K-1R-1+…+K-mR-m=　　R为相应进制数的基数，用不同基数代入即得相应进制的表达式。数制间的转换学习指导：　　在本知识点主要学习各种数制表示形式之间的转换方法，最基本的是十进制与二进制之间的转变，八进

7、制和十六进制可以借助二进制来实现相应的转换；转换时要特别注意要分整数部分和小数部分分别进行转换。　　同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换。　　数制转换:一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。　　相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。一、十进制与非十进制数间的转换对整数和小数转换方法不同，因此必须分别进行转换，然后再将两部分转换结果合并得完整的目标数制形式。1、十进制至二进制转换整数部分的转换除基取余法：