2012年松江区初中毕业生学业模拟考试及答案

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1、2012年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷(满分150分,完卷时间100分钟)2012.4考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是(

2、A);(B);(C);(D).2.下列运算正确的是(A);(B);(C);(D).3.在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为(,),那么点B的坐标为(A)(,);(B)(,);(C)(,);(D)(,).4.如果正五边形绕着它的中心旋转角后与它本身重合,那么角的大小可以是(A)36°;(B)45°;(C)72°;(D)90°.5.已知Rt△ABC中,∠C=90°,那么下列各式中,正确的是(A);(B); (C);(D).6.下列四个命题中真命题是(A)矩形的对角线平分对角;(B)

3、菱形的对角线互相垂直平分;(C)梯形的对角线互相垂直;(D)平行四边形的对角线相等.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算:=__▲_.8.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是▲.9.方程的解是_▲___.10.用换元法解方程时,如设,则将原方程化为关于的整式方程是_▲_.11.已知函数,那么▲.12.已知反比例函数()的图像经过点A(-3,2),那么=_▲_.13.已知包裹邮资为每千克2元,每件另加手续费3元,若一件

4、包裹重千克,则该包裹邮资(元)与重量(千克)之间的函数关系式为▲.14.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和6个白球,除顔色不同外其余都相同,从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为▲.15.已知⊙和⊙外切,,若⊙的半径为3,则⊙的半径为▲.AGCDFBE(第17题图)ABCDO(第16题图)16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设,,那么▲.17.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为13cm,,那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为▲cm.18.

5、将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是▲(写出2个).三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:.20.(本题满分10分)解方程组:.21.(本题满分10分)某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为10米,拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米.(1)求水面宽度AB的大小;(2)当水面上升到EF时,从点E测得桥

6、顶D的仰角(第21题图)为,若,求水面上升的高度.22.(本题满分10分)随着“微博潮”的流行,初中学生也开始忙着“织围脖”,某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽取了▲名学生;将频数分布直方图补充完整;(2)被调查的学生中上微博时间中位数落在▲这一小组内;(3)样本中,平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是▲;人数200.511.52时间(小时)1061940.5小时1小时

7、1.5小时15%2小时(第22题图)(4)请估计该校上微博的学生中,大约有▲名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.23.(本题满分12分)AFEDCB(第23题图)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.(1)求证:BD⊥DF.(2)当时,试判断四边形DECF的形状,并说明理由.24.(本题满分12分)已知直线分别与轴、轴交于点,B,抛物线经过点,B.(第24题图)O11xy(1)求该抛物线的表达式,并写出

8、该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,若点D在轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.①求点D的坐标;②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线交于点E,若,求四边形BDEP的面积.25.(本题满分14分)如图,在△ABC中,,,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE∥BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且,以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG,联结BG.(1)当EF=FC时,

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