山东省淄博市第七中学2017届高三下学期数学4月月考数学（理）试题含答案解析

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1、高三理科数学考试题（试卷总分150分，共21题，考试时间120分钟）一：选择题：（每题5分共50分）1．已知f（x）=x﹣sinx，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥02．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，a1=4，则S5等于（）A．﹣2B．0C．5D．103．若正数满足，则的值为（）A．B．C．D．4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y

2、2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1B．x2﹣=1C．﹣=1D．5x2﹣=15．已知的展开式中含与的项的系绝对值之比为，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．186．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A、B、C、D、7．已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．9．（2013•杭州模拟）已知椭圆（a＞b＞

3、0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A．1B．C．D．二：填空题（每题5分共25分）11．设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D存在唯一的y∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：①f（x）=x3（x∈R）；②f（x）=（）x（x∈R）；③f（x）=lnx（x∈（0，+∞））④f（x）=2sinx（x∈R）上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是．（填入所有满足条件函数的序

4、号）12．设F1，F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是．13．若的展开式中项的系数为20，则的最小值为________．14．已知复数则｜z｜＝．15．已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为_____三:解答题16．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．17．设向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），x∈[0，]．（Ⅰ）若

5、

6、=

7、

8、，求x

9、的值；（Ⅱ）设函数f（x）=，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值．18．（1）求证：；（2）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于.19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．20．设函数（，实数,是自然对数的底数,）．（Ⅰ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意恒成立，求证：实数的最大值大于．21．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e

10、=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案1．A2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．B9．A10．D11．①③12．（1，3]13．14．15．16．（Ⅰ）函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0（Ⅱ）[1﹣ln2，+∞）．17．（Ⅰ）（Ⅱ）x=时，g（x）取得最大值18．证明：（1）∵，将此三式相加得，∴.（2）（反证法）假设

11、都不大于，即，则，因为，∴，即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.考点：基本不等式，反证法．19．（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系A﹣xyz，设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，，∴由，得，令y=﹣1，得又，∴，，BF⊄平面AEC，∴BF∥平面AEC．（Ⅱ）20．（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅱ）设，则，，可得；，可得．∴在上单调递增；在上单调递减．∴，∵，∴，∴．由（Ⅰ）可得，∴的最小值大于，若对任意恒成立，则的最大值一定大于．21．（1）（2）（2）