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1、倡导“多思少算”践行课程理念2011年第5期福建中学数学37点"F的"类准线",:X=上m任一点,双曲线的两条切线PA,朋与双曲线在顶点E处的切线分别相交于,Ⅳ两点,则M,Ⅳ两点的纵坐标之积为定值.MP,FN图3性质3如图3,已知抛物线Y=2px(p>0),F(m,0)(>0)是抛物线的"类焦点",点是抛物线的顶点,JP是抛物线的"类准线",:X=一m上任一点,抛物线的两条切线PA,PB与抛物线在顶点处的切线分别相交于,Ⅳ两点,则,JV两点的纵坐标之积为定值.倡导"多思少算"践行课程理念熊小红,陈清华柯跃海1福建师范大学数学与计算机科学学院(
2、350007)2福建省武平县第一中学(364300)普通高中数学课程标准(实验)(以下简称为课标)中的课程理念强调学生的数学学习活动不应只限于接受,记忆,模仿和练习,还应倡导自主探索,动手实践,合作交流,阅读自学等学习数学的方式."数学是思维的科学"H,在高考临近之时,学生更需要多研究高质量的题目,总结课标高考考题的考查目标,形式,规律,达到训练思维,提高解题能力的目的.近年的高考数学,包括课标省份以及非课标省份,考查内容也越来越倾向对学生数学思维能力的考查,体现课标课程理念,考查的题目从背景,提问方式甚至考查知识点的题序都有所创新,更要求学生在解题时注
3、重"多思"而非直接见数字即"计算".作为一线教师,应根据课程理念,为学生选取高质量的数学题,引导学生触类旁通,举一反三,发挥最大的时间效益.笔者通过认真研读2008年至2010年全国各省市的高考卷,归纳了"多思少算"的几种类型,旨在抛砖引玉.1.观察发现,多思少算达尔文在总结自己的成就时曾说,"我既没有突出的理解力,也没有过人的机智,只是在观察那些稍纵即逝的事物,并对其进行精确的观察的能力上,我可能在众人之上."1.1课标越来越强调考查学生的思维能力,计算也不再是繁琐量大的计算,更注重的是要求学生在短时间内开放思维,探索问题的本质,找出解题的规律.例1(
4、2009年高考江西卷?理11)一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的"直径",封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的"周率",下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为,,,『4,则下列关系中正确的为A.Z"1>>C.>r2>D?>>思路本题注重考查学生的观察理解能力,发散思维能力,首先理解题目中"直径","周率"的定义,接下来利用发散思维观察图形将四个选项中阴影部分还原成我们熟悉的图形即可.A还原为正方形,B还原为圆,C还原为正三角形,D是正六角形,再求"直径",本题便可解决.评析本题解决
5、的关键就是通过观察,大胆联想,可使计算量少且简捷,否则只见其形,不见其本则容易使学生手足无措.1.2在传统的观念中,数学就是记住公式,定理及法则,一头扎进去算就好了,而课程理念强调"人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历…观察发现…等思维过程",侧重学生的自主学习,即要求学生在已知的基础上寻找未知,能从特殊推出一般结论,找出规律,减少运算.如以下例题:例2(2010年高考陕西卷?理12)观察下列等式:1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,…,根据上述规律,第五个等式为——.评析本题重在考察学生的观察能力,运用所学知识和题中信息寻找等式
6、左右两边的规律:左边各加数的底数之和等于右边的底数,左边底数的指数均为3,右边底数的指数为2,体现了课标提出的"提高学生的观察发现数学思维能力".2.类比推理,多思少算38福建中学数学2011年第5期课标的具体目标包括:提高数学的提出,分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力.例3(2009年高考福建卷?理10)函数.厂()=axh++c(口≠0)的图象关于直线=一-对称.据此可a推测,对任意的非零实数a,b,C,m,",P,关于x的方程fI厂()】十nf()+P=0的解集都不可能是A.{1,2}B.{
7、1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}评析看到题目,很多考生的第一反应要么毫无头绪,要么就是特殊值法,m,n,P用特殊值代入再求解,本题可用此法,但是未知量多,代入求解很麻烦,在高考两个小时中,分秒必争,若一道选择题所需时间过长,则得不偿失.如果认真审题,会发现题目中有句极具人文关怀的话,"据此可推测",即根据这句话,提示广大考h生,方程[/()]+(x)+P=0也是关于x=一对称,则容易推出选项A,B,C会关于某个常数对称,而选项D则找不到这个常数,因此本题容易得出答案D.本题极好的诠释了课标中数学地分析问题,解决问题的理念,在高考试
8、题中考查学生的独立解决问题,获取数学知识的能力.例4(2008年高考江苏卷?理2
