导学案7.2与三角形有关的角(新人教版)

《导学案7.2与三角形有关的角(新人教版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、7.2.1三角形的内角年级：七年级（下）科目：数学主备人：金华栋审核人：学习目标:1、探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．2、在探索三角形内角和的过程中，培养自己观察、猜想和论证能力．3、能够利用三角形的内角和解决简单的计算问题，激发求知欲，提高学习兴趣.学习重点:三角形内角和定理学习难点:三角形内角和定理的推理过程及应用学习过程一、导学提纲(一)、复习导入:上小学时，我们已经知道三角形的内角和等于______.通过______的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°，但不能一一验证所有的三角形。于是，我们需要寻找一种能_

2、____任意一个三角形的内角和等于180°的方法。(二)阅读导学：自学课本P72~74的内容，完成下列问题:1）你是怎样得到“三角形的三个内角和是180°”的？___________________.2）在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=____；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____.二、合作、探究：1.我们有什么方法可以得到180°？１）平角的度数是______;２）两直线平行，同旁内角的和是________.2.三角形内角和的探究和证明①方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.方法二:剪拼法.把三个

3、角拼在一起试试看？以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一个___角；即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。图2②经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗?如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．图1方法1.证明：如图1过点A作直线PQ,使PQ∥____.∵PQ∥BC（已作）∴∠B=___,∠C=___,方法2（请结合图2，类比方法1）()∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°()∴∠B+∠C+∠BAC=__

4、_____.()证明是由____()出发，经过一步步的推理，15最后推出____()的过程。说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180°转化为：平角等于180°或两直线平行同旁内角的和等于180°。三、应用举例小明完成课本73页例题后说：去掉题目中条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。请结合右图试一试。四、自我测试（A组为必做题）A组1.在△ABC中，∠A=35°，∠B

5、=43°则∠C=。2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.3.一个三角形中最多有个直角；最多有个钝角；至少有个锐角。4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C的度数为_______.5.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形6.在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC的各内角的度数。B组7.如图，△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE。ADCBEEOC组8.如右图，把一副三角板按如下左图所

6、示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠BOD是多少？五．学后反思1.知识方面：三角形的内角和定理：___________________________________.152.数学思想方面：数形结合思想和转化与化归思想。7.2.2三角形的外角年级：七年级（下）科目：数学主备人：金华栋审核人：学习目标:1、掌握三角形外角的概念和性质，会进行简单的说理和角的计算；2、经历探索三角形外角的有关知识过程，感受三角形的一个外角和它不相邻的两个内角关系，利用学过的定理论证这些性质；D3、培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。学习重点:（1）三角形的外

7、角的性质；（2）三角形外角和定理学习难点:三角形外角的性质及与外角有关的计算。学习过程一、导学提纲(一)、复习导入：1.三角形内角和定理：三角形内角和等于______.D图12.如右上图△ABC中，已知∠A=100°，∠B=30°则∠ACB=____;∠ACD=_____.通过计算可以发现：∠ACD___∠A+∠B。本节课我们研究其它三角形是否也具有这一性质。(二)阅读导学：自学课本P74~75的内容，完成下列问题:1.三角形外角定义：三角形的_____与另一边的_______组成的角，叫做三角形的外角.如图1中∠ACD就是△ABC的一个外角。三角形每

8、个顶点都对应____个外角；因此一个三角形共有_____外角。2.三角形外角性质1)三角形的一