高中数学(人教a版)选修1-1教案:1.2.2充要条件教案

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!1.2.2充要条件(一)教学目标1.知识与技能目标:(1)正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义.(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3)通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.2.过程

2、与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.3.情感、态度与价值观:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.(二)教学重点与难点重点:1、正确区分充要条件;2、正确运用“条件”的定义解题难点:正确区分充要条件.教具准备:与教材内容相关的资料。教学设想:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.(三)教学过程学生探究过程:1.思考、分析已知p:整数a是2的倍数;q:整数a是偶数.请判断:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?分析:要判断p是否

3、是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p.易知:pÞq,故p是q的充分条件;又qÞp,故p是q的必要条件.此时,我们说,p是q的充分必要条件2.类比归纳一般地,如果既有pÞq,又有qÞp就记作pÛq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pÛq,那么p与q互为充要条件.3.例题分析例1:下列各题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)p:x>0,y>0,q:

4、xy>0;(3)p:a>b,q:a+c>b+c;(4)p:x>5,,q:x>10(5)p:a>b,q:a2>b2分析:要判断p是q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p.解:命题(1)和(3)中,pÞq,且qÞp,即pÛq,故p是q的充要条件;命题(2)中,pÞq,但q ¹> p,故p不是q的充要条件;命题(4)中,p¹>q,但qÞp,故p不是q的充要条件;命题(5)中,p¹>q,且q¹>p,故p不是q的充要条件;4.类比定义一般地,若pÞq,但q ¹> p,则称p是q的充分但不必要条件;若p¹>q,但q Þ p,则称p

5、是q的必要但不充分条件;若p¹>q,且q ¹> p,则称p是q的既不充分也不必要条件.在讨论p是q的什么条件时,就是指以下四种之一:  ①若pÞq,但q ¹> p,则p是q的充分但不必要条件;  ②若qÞp,但p ¹> q,则p是q的必要但不充分条件;  ③若pÞq,且qÞp,则p是q的充要条件;  ④若p ¹> q,且q ¹> p,则p是q的既不充分也不必要条件.5.巩固练习:P14练习第1、2题说明:要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件.6.例题分析

6、例2:已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.求证:d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.分析:设p:d=r,q:直线l与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需要分别证明充分性(pÞq)和必要性(qÞp)即可.证明过程略.例3、设p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,r成立,则s成立.s是q的充分条件,问(1)s是r的什么条件?(2)p是q的什么条件?7.教学反思:充要条件的判定方法如果“若p,则q”与“若p则q”都是真命题,那么p就是q的充要条件,否则不是.8.作业:P14:习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

7、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!在考试的过程中也要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!你有没有做到这些呢?是不是又忘了检查了?快去再检查一下刚完成的试卷吧!

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