关于巨灾债券的定价模型的研究 杨大楷

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1、关于巨灾债券的定价模型的研究杨大楷杨晔（上海财经大学公共经济与管理学院上海200433）内容摘要：巨灾债券的定价是巨灾债券的核心技术及难题。本文从两个方面来分析巨灾债券的定价：首先从规范学的角度来分析巨灾债券的定价，以金融衍生品的无套利定价方法确定巨灾债券的价格，即“巨灾债券价格应该为多少”；其次，从实证学角度分析巨灾债券的定价，以利用精算学中的Wang变换和双因素变换模型为定价方法，分析巨灾债券的价格，即“巨灾债券价格是多少”，通过对实际巨灾债券的价格实证分析得到：双因素模型能更好的拟合实际价差，对单一事件单一期限的巨灾债券，运用双因素模型得到较高的拟合

2、优度。关键词：巨灾债券无套利定价Wang变换定价双因素模型11>．引言5.12汶川大地震是我国建国以来强度和破坏程度最大的地震，给灾区的社会经济和生态环境造成了严重的破坏。随着中央部署下的各项灾后重建工作的顺利开展，金融作为经济的核心，灾后的金融创新有着重要的理论与现实意义。巨灾债券是伴随着全球巨灾事件的频发而产生的一种新型的金融工具。它克服了传统巨灾再保险的缺陷，缓解了再保险机构的压力，将巨灾风险在保险人、被保险人和其他风险偏好者这一更广阔的范围内加以转移和分摊，从而有效地提高了保险业的承保能力和抵御风险的能力。巨灾债券自1997年由汉诺威再保险

3、公司首次发行以来，已成为发展最快的金融产品之一。目前，全球共发行了超过99>8种债券，筹集资金突破了100亿美元。作为一种新的金融工具，巨灾债券的定价问题成为巨灾债券能否顺利发行的核心问题。本文从规范学的视角和实证学的视角引入模型来分析巨灾债券的定价问题，希望对巨灾债券的发行有一定的指导意义。2．基于金融衍生品定价方法的巨灾债券定价模型巨灾债券是一种用来分担某种灾难性风险而具有违约性的债券。由于巨灾债券与违约债券类似，因而巨灾债券的定价模型和方法可以借鉴目前比较成熟的违约债券类似，因而巨灾债券的定价模型和方法可以借鉴目前比较成熟的违约债券的定价模型

4、。在无套利定价理论下，证券在时间内的价格等于到期损益在唯一等值鞅测度下的期望折现值。期限为[0，T]且期满时产生不确定现金流的巨灾债券，在时间t内，可获得的信息为为条件的定价公式为：（1）在t=0时刻，价格为：（2）假设无风险利率为常数r，这样问题就简化为：（3）2.1巨灾发生时间服从指数分布的债券定价。巨灾风险过程决定了支付结构的变化，如果在时间T之前巨灾发生，投资者没有支付；反之投资者在时间T获得全部支付F。巨灾发生时间为随即变量X，假定它服从强度为λ的指数分布，即：（4）式（4）中是在时间矩之前发生的巨灾概率，到期损益为：，根据式（3），巨灾债券的价

5、格为：（5）参数赋值：T=1，r=2%，，F=100，巨灾债券价格。2.2损失比率为触发机制的债券定价。支付结构以一种常用的行业损失比率（LR）为触发机制，假设LR遵循对数正态分布。当LR少于触发水平K，投资者获得全部本金偿还；当LR大于或等于K，投资者损失一半本金偿付。到期损益可表示为：，巨灾债券价格为：（6）式（6）中表示标准正态分布累积分布函数（CDF），指LR=K时值的CDF，，和是ln(LR)的均值和标准差。参数赋值：T＝1，r＝2%，F＝100，K＝20%,，，，，采用Matlab6.5应用软件计算出。巨灾债券的价格为。2.3触发指数服从几何布

6、朗运动的债券定价。设某种零息债券形式的巨灾债券，面值为F，期限为T。巨灾风险过程为。这里为了使用Black-Scholes公式并获得巨灾债券价格，，即，和分别漂移和波动参数，是一种标准布朗运动。巨灾债券的损益取决于指数到期价值和敲定价格之间的关系：，证券投资者获得全部本金和利息；，投资者丧失全部本金和利息，即：（7）巨灾债券在时间t的价格为：（8）其中，当t=0时的价格为：参数赋值：F＝100，K＝100，，r＝0.03，，T＝1。采用Matlab6.5应用软件计算得，巨灾债券价格为。2.4标准债券加看涨期权差价的定价。巨灾债券一般包括两种随机性来源：巨灾

7、债券过程和利率风险过程，由于两种风险过程是相互独立得，可以将巨灾风险过程变成一种期权，而将利率风险过程结构化为一种标准债券。所以巨灾债券分解为标准债券和期权两个组成部分。标准债券的价格可以根据债券的票息、期限、当前市场收益等特点，用利率随机性模型估算出来；期权价格则与巨灾发生的概率和损失大小预计利率随机性等联系在一起，可以采用期权定价模型求出具体价格。分别对应式（1）和式（2）用数学公式表示为：（9）当t=0时，价格为：（10）其中r表示无风险利率，F表示标准债券的到期损益，为巨灾债券的到期损益，所以巨灾债券定价简化为求解的期望折现价值。进一步看，巨灾风险

8、过程可以结构化为不同的二期期权（binaryoption）。由于到